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友好区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为12,则该几何体的体积是( )A4B12C16D482 数列1,的前100项的和等于( )ABCD3 已知集合,且使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A B C D4 设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )ABCD5 函数在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )A B C D6 已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线( )A只有一条,不在平面内B只有一条,在平面内C有两条,不一定都在平面内D有无数条,不一定都在平面内7 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A30B60C120D1508 设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是( )ABC1D10已知an=(nN*),则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是( )Aa1,a30Ba1,a9Ca10,a9Da10,a3011满足下列条件的函数中,为偶函数的是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力.12如图可能是下列哪个函数的图象( )Ay=2xx21By=Cy=(x22x)exDy=二、填空题13函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.14 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.15二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度16命题“,”的否定是 17设是空间中给定的个不同的点,则使成立的点的个数有_个18曲线y=x+ex在点A(0,1)处的切线方程是三、解答题19如图,O的半径为6,线段AB与相交于点C、D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点(1)求BD长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD 20已知数列an和bn满足a1a2a3an=2(nN*),若an为等比数列,且a1=2,b3=3+b2(1)求an和bn;(2)设cn=(nN*),记数列cn的前n项和为Sn,求Sn21【南师附中2017届高三模拟二】已知函数(1)试讨论的单调性;(2)证明:对于正数,存在正数,使得当时,有;(3)设(1)中的的最大值为,求得最大值22(本小题满分12分)为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩,成绩如下表: 甲单位8788919193乙单位8589919293(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定;(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.232008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是且x12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(xN*且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?24已知m0,函数f(x)=2|x1|2x+m|的最大值为3()求实数m的值;()若实数a,b,c满足a2b+c=m,求a2+b2+c2的最小值 友好区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱,几何体的侧面积为22h=12,解得h=3,几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题2 【答案】A【解析】解:=1故选A3 【答案】D【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为,则应有(1)或(2),由于,所以(1)式无解,解(2)式得:。故选D。考点:映射。4 【答案】C【解析】解:F1,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(,0),F2()a=2,b=1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1F1F2,|PF2|=,由勾股定理可得:|PF1|=故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力5 【答案】B【解析】考点:三角函数的图象与性质6 【答案】B【解析】解:假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型7 【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题8 【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题9 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状10【答案】C【解析】解:an=1+,该函数在(0,)和(,+)上都是递减的,图象如图,910这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10,a9故选:C【点评】本题考查了数列的函数特性,考查了数形结合的解题思想,解答的关键是根据数列通项公式画出图象,是基础题11【答案】D.【解析】12【答案】 C【解析】解:A中,y=2xx21,当x趋向于时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,B中的函数不满足条件;C中,函数y=x22x=(x1)21,当x0或x2时,y0,当0x2时,y0;且y=ex0恒成立,y=(x22x)ex的图象在x趋向于时,y0,0x2时,y0,在x趋向于+时,y趋向于+;C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),且在x(0,1)时,lnx0,y=0,D中函数不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综合性题目二、填空题13【答案】【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且.又不等式可化为,即,解得.不等式的解集为.14【答案】【解析】15【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键16【答案】,【解析】试题分析:“,”的否定是,考点:命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M中的一个特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则就是假命题.17【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设,则因为,所以,所以因此,存在唯一的点M,使成立。故答案为:18【答案】2xy+1=0 【解析】解:由题意得,y=(x+ex)=1+ex,
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