8.3 双 曲 线 及 其 标 准 方 程,1. 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 的点M的轨迹.,( 2a|F1F2|0),|MF1|+|MF2|=2a,、数学表达式：,2a | F1F2 |,2a = | F1F2 |,2a | F1F2 |,椭圆,线段,不存在,、a2=b2+c2 ， ab0,注意：,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？,思考题：,分析总结：,|MF1|-|MF2| =2a,|MF1|-|MF2|= - 2a,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点M的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,说明：,焦点：定点F1、F2 焦距： |F1F2|=2c,.数学表达式,M在左支上 |MF1|-|MF2|= - 2a,. M在右支上 |MF1|-|MF2| =2a,| |MF1|-|MF2| | = 2a,2a |F1F2 |,2a= |F1F2 |,2a |F1F2 |,双曲线,两条射线,无轨迹,求轨迹方程的一般步骤：,方程的推导,建系,设点,列式,化简,o,x,解: 以F1,F2所在的直线为X轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系。,设M（x , y），F1(-c,0),F2(c,0),| |MF1| - |MF2| | = 2a,化简得,思考:,焦点在y轴上的双曲线的标准方程 是什么呢?,焦点在X轴,焦点在Y轴,- C , 0,C , 0,0,-C,0,C,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，,定焦点,设方程,确定a、b、c,变题已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到 F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,变题 已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到 F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.,例已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 6，求点的轨迹方程.,变题.已知| F1F2 |10, |PF1|-|PF2| = 10 ，求点的轨迹方程.,变题.已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 10，求点的轨迹方程,