函数的应用举例（教学设计）教学目标认知目标：1）学生了解并掌握复利公式，能够建立有关平均增长率问题的函数模型。 2）掌握解数学应用题的方法、步骤。 3)用归纳法推导出复利公式及有关平均增长率问题的函数模型，体现了由特殊到一般的思维规律能力目标：培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。情感目标：体验函数的应用价值，培养学生严谨的科学态度和严密的数学运算能力。教学重点、难点重点：有关平均增长率问题的函数模型的建立与应用。难点：平均增长率问题的函数模型的建立。教学方法本节课采用“探究式”的教学方法，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想。教学环节教学内容双边活动学生教师情境设置1.以匀速度v作直线运动的汽车，其位移s与时间t之间存在函数关系2.神州五号载人飞船返回地面的过程，若不计空气阻力，可以看作是自由落体运动，飞船下落的高度h与所用时间t之间满足函数关系3.从银行储蓄问题入手，引出：银行计算利息的方法有几种回答、讨论提出问题，完善第3个问题探求与研究单利的定义问题1：若存入本金1000元，每期利率为2.25%问：一、二期后的本利和分别是多少？复利的定义问题2：若存入本金1000元，每期利率为2.25%，如果按复利计算，一、二期后的本利和分别是多少？回答问题1、2，相互交流补充给出单利、复利的意义，引导、分析题意。对学生的回答作必要的补充和总结按复利计算利息的一种储蓄，若本金为 a 元，每期利率为 r 。设本利和为y元 ,存期为n年。1.请写出本利和 y 随存期 n 变化的函数关系式；2.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？读题，找出解题思路，并独立完成推导过程；学生板书，其他同学补充就解题方法给予点拨，规范学生解应用题的步骤。同步拓展.泉城济南环境优美，以泉水闻名中外。去年的旅游收入为a元，从今年起，计划每年的旅游收入平均每年比上一年增加，请写出今后每年的旅游收入y与年数x之间的函数关系式。2.青岛海尔集团去年生产电冰箱的产量为a 台，在今后的年内，计划每年的产量平均每年比上一年增加，请写出今后每年的产量与年数之间的函数关系式。独立完成，相互补充。探求成果由例题和同步拓展1、2，归纳出平均增长率问题的函数模型y=N(1+p%)x，并分析式子的特点。观察，思考，回答，讨论，归纳。提出问题，进行总结演练反馈12008年，中国股市A股指数由月的点下降到月的点假定指数的下降按平均降低率计算，请问A股指数平均月降低率是多少？（结果保留2个有效数字）2.党的十六大报告提出全面建设小康社会的奋斗目标，明确要求在优化结构和提高效益的基础上，国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番。想一想：2000年中国GDP是1.08万亿美元，若每年经济保持8%的增长速度，那么，2020年能否实现翻两番的目标呢？（年数取整数，算其它结果时保留两个有效数字）独立完成之后相互讨论交流，并学会正确使用计算器得出结果。巡视，对个别学生解题过程中出现的问题及时纠正，并总结归纳。小节由复利公式y=a(1+r)x导出平均增长率模型y=N(1+p%)x实际问题 数学问题实际问题的解 数学问题的解师生共同完成作业课本P92，练习3、4思考题：在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的2/3，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1% ，该洗衣机至少要清洗多少次？