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本溪市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A BC D2 对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )ACD3 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A512个B256个C128个D64个4 已知数列满足().若数列的最大项和最小项分别为和,则( )A B C D5 如图,为正方体,下面结论: 平面; ; 平面.其中正确结论的个数是( )A B C D 6 已知aR,复数z=(a2i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点为M,则“a=0”是“点M在第四象限”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 若不等式1ab2,2a+b4,则4a2b的取值范围是( )A5,10B(5,10)C3,12D(3,12)8 P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )AaBbCcDa+bc9 “双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件10下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A12+15B13+12C18+12D21+1512设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111114定义:x(xR)表示不超过x的最大整数例如1.5=1,0.5=1给出下列结论:函数y=sinx是奇函数;函数y=sinx是周期为2的周期函数;函数y=sinxcosx不存在零点;函数y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1其中正确的是(填上所有正确命题的编号)15已知角终边上一点为P(1,2),则值等于16设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是17已知函数,则的值是_,的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力18由曲线y=2x2,直线y=4x2,直线x=1围成的封闭图形的面积为三、解答题19(本小题满分12分)中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众,先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加,各大学邀请的学生如下表所示:大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.(1)求各大学抽取的人数;(2)从(1)中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言,求这2名学生来自同一所大学的概率.20(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相 交于点,为上一点,且()求证:;()若,求的长21(本小题满分12分)设,满足(1)求的值;(2)求的值22已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()当m=3时,求;A(RB);()若AB=x|1x4,求实数m的值23(本小题满分10分)已知函数(1)若求不等式的解集;(2)若的解集包含,求实数的取值范围24在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为:A(0,4);B(3,0),C(1,1)(1)求点C到直线AB的距离;(2)求AB边的高所在直线的方程本溪市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D111【解析】考点:相等函数的概念.2 【答案】D【解析】解:由题意可得f(a)+f(b)f(c)对于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,当t1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,满足条件当t10,f(x)在R上是减函数,1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2当t10,f(x)在R上是增函数,tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t综上可得,t2,故实数t的取值范围是,2,故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域,同时考查了分类讨论的思想,属于难题3 【答案】D【解析】解:经过2个小时,总共分裂了=6次,则经过2小时,这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选:D【点评】本题考查数列的应用,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题4 【答案】D【解析】试题分析:数列,当时,,即;当时,即.因此数列先增后减,为最大项,,最小项为,的值为故选D.考点:数列的函数特性.5 【答案】【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.6 【答案】A【解析】解:若a=0,则z=2i(1+i)=22i,点M在第四象限,是充分条件,若点M在第四象限,则z=(a+2)+(a2)i,推出2a2,推不出a=0,不是必要条件;故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查了复数问题,是一道基础题7 【答案】A【解析】解:令4a2b=x(ab)+y(a+b)即解得:x=3,y=1即4a2b=3(ab)+(a+b)1ab2,2a+b4,33(ab)65(ab)+3(a+b)10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令4a2b=x(ab)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键8 【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义,PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2=2c,F2Q=ca,OQ=a,Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义9 【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为=1,则双曲线的方程为,y=x,则必要性成立,若双曲线C的方程为=2,满足渐近线方程为y=x,但双曲线C的方程为=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键10【答案】B【解析】解:根据y=sinx图象知该函数在(0,+)不具有单调性;y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在(0,+)上单调递增,所以选项B正确;根据y=lnx的图象,该函数非奇非偶;根据单调性定义知y=x3在(0,+)上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对称性,函数单调性的定义11【答案】C【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,圆锥的底面圆半径为1,高为2,圆锥的母线长为5,几何体的表面积S=42+45+83=18+12故选:C12【答案】A【解析】解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A二、填空题13【答案】【解析】考点:平面图形的直观图14【答案】 【解析】解:函数y=sinx是非奇非偶函数;函数y=sinx的周期与y=sinx的周期相同,故是周期为2的周期函数;函数y=sinx的取值是1,0,1,故y=sinxcosx不存在零点;函数数y=sinx、y=cosx的取值是1,0,1,故y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断,考查新定义,正确理解新定义是关键15【答案】 【解析】解:角终边上一点
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