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杂多县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( )ABCD2 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D3 阅读如下所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是( )A39 B21 C81 D1024 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D5 已知全集,则有( )A B C D6 已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线( )A只有一条,不在平面内B只有一条,在平面内C有两条,不一定都在平面内D有无数条,不一定都在平面内7 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=( )A5BCD8 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日9 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D10曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D12011过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=012如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( )ABCD二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_14考察正三角形三边中点及3个顶点,从中任意选4个点,则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于15如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成16若函数f(x)=logax(其中a为常数,且a0,a1)满足f(2)f(3),则f(2x1)f(2x)的解集是17已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,若对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,则实数x的取值范围为18若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_.三、解答题19十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在15,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数610121255赞成人数3610643(1)请估计红星路小区年龄在15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在55,65)、65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望 20(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得到的数据: 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400()能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关?()从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为,求的分布列和期望参考公式:,21已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在区间0,上的最大值;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范围22(本题满分15分)如图,已知长方形中,为的中点,将沿折起,使得平面平面(1)求证:;(2)若,当二面角大小为时,求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力23【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数.。若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围24设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a0()讨论f(x)在其定义域上的单调性;()当x时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值杂多县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 A【解析】解:考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时,注水量V与水深h的函数关系如图所示,此时注水量V与容器容积关系是:V水瓶的容积的一半对照选项知,只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.3 【答案】D111.Com【解析】试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:结束循环,输出故选D. 1考点:算法初步4 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.5 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A6 【答案】B【解析】解:假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型7 【答案】C【解析】解:双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=x,又已知渐近线为, =,b=2a,故双曲线离心率e=,故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键8 【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础9 【答案】B【解析】由题意,可取,所以10【答案】B【解析】解:y/=3x22,切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题11【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=012【答案】C【解析】解:由三视图可知几何体是一个正三棱柱,底面是一个边长是的等边三角形,侧棱长是,三棱柱的面积是32=6+,故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积,考查由三视图确定几何图形,考查三角形面积的求法,本题是一个基础题,运算量比较小二、填空题13【答案】【解析】考查函数,其余条件均不变,则:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有有且只有一个实根。令,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题,则原问题中.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【答案】 【解析】解:从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个,共有=15种选法,其中4个点构成平行四边形的选法有3个,4个点构成平行四边形的概率P=故答案为:【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,是基础题确定基本事件的个数是关键
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