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杂多县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示,阴影部分表示的集合是( )A(UB)AB(UA)BCU(AB)DU(AB)2 设集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,则下列关系中正确的是( )AM=PBPMCMPDMP=R3 若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是( )A(,1B0,1C(2,1)(1,1D(,2)(1,14 已知均为正实数,且,则( )A B C D5 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为( )A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=06 在ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足=(sin2)+(cos2)(R),则(+)的最小值是( )A1B1C2D07 将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )ABCD8 半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )AR3BR3CR3DR39 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A232B252C472D48410已知全集,则有( )A B C D11函数的零点所在区间为( )A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)12设集合A=x|x2|2,xR,B=y|y=x2,1x2,则R(AB)等于( )ARBx|xR,x0C0D二、填空题13设a抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,若函数y=f(f(x)a)1有三个零点,则a的取值范围是_15直线ax2y+2=0与直线x+(a3)y+1=0平行,则实数a的值为 16已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是17正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为18【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,对任意的m2,2,f(mx2)+f(x)0恒成立,则x的取值范围为_三、解答题19如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求证:AA1平面ABC;()求证二面角A1BC1B1的余弦值;()证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值20设a0,是R上的偶函数()求a的值;()证明:f(x)在(0,+)上是增函数21在等比数列an中,a3=12,前3项和S3=9,求公比q22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数()当0x200时,求函数v(x)的表达式;()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时) 23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题答题终止后,获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为()记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;()你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由24已知函数f(x)=(log2x2)(log4x)(1)当x2,4时,求该函数的值域;(2)若f(x)mlog2x对于x4,16恒成立,求m的取值范围杂多县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:由图象可知,阴影部分的元素由属于集合A,但不属于集合B的元素构成,对应的集合表示为AUB故选:A2 【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故选B3 【答案】D【解析】解:函数f(x)=x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1函数g(x)=在区间(,a)和(a,+)上均为减函数,g(x)=在区间1,2上是减函数,a2,或a1,即a2,或a1,综上得a(,2)(1,1,故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围4 【答案】A【解析】考点:对数函数,指数函数性质5 【答案】A【解析】解:联立,得x=1,y=3,交点为(1,3),过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为:2x+y+c=0,把点(1,3)代入,得:2+3+c=0,解得c=5,直线方程是:2x+y5=0,故选:A6 【答案】 C【解析】解: =(sin2)+(cos2)(R),且sin2+cos2=1,=(1cos2)+(cos2)=+cos2(),即=cos2(),可得=cos2,又cos20,1,P在线段OC上,由于AB边上的中线CO=2,因此(+)=2,设|=t,t0,2,可得(+)=2t(2t)=2t24t=2(t1)22,当t=1时,( +)的最小值等于2故选C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题7 【答案】D【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin2(x)=sin(2x);考察选项不难发现:当x=时,sin(2)=0;(,0)就是函数的一个对称中心坐标故选:D【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型8 【答案】A【解析】解:2r=R,所以r=,则h=,所以V=故选A9 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题10【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A11【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+),易知函数在(0,+)上单调递增,f(2)=log3210,f(3)=log330,函数f(x)的零点一定在区间(2,3),故选:B【点评】本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题12【答案】B【解析】解:A=0,4,B=4,0,所以AB=0,R(AB)=x|xR,x0,故选B二、填空题13【答案】 【解析】解:a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,试验发生包含的事件数6,方程x2+ax+a=0 有两个不等实根,a24a0,解得a4,a是正整数,a=5,6,即满足条件的事件有2种结果,所求的概率是=,故答案为:【点评】本题考查等可能事件的概率,在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数,是解题的关键14【答案】【解析】当x0时,由f(x)1=0得x2+2x+1=1,得x=2或x=0,当x0时,由f(x)1=0得,得x=0,由,y=f(f(x)a)1=0得f(x)a=0或f(x)a=2,即f(x)=a,f(x)=a2,作出函数f(x)的图象如图:y=1(x0),y=,当x(0,1)时,y0,函数是增函数,x(1,+)时,y0,函数是减函数,x=1时,函数取得最大值:,当1a2时,即a(3,3+)时,y=f(f(x)a)1有4个零点,当a2=1+时,即a=3+时则y=f(f(x)a)1有三个零点,当a3+时,y=f(f(x)a)1有1个零点当a=1+时,则y=f(f(x)a)1有三个零点,当时,即a(1+,3)时,y=f(f(x)a)1有三个零点综上a,函数有3个零点故答案为:点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解15【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求得实数a的值【解答】解:直线ax2y+2=0与直线x+
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