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本溪市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有下列四个命题:“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为( )ABCD2 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( )A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件3 已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量与平行,则m的值为( )ABC2D24 已知函数,则( )A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力5 已知直线l1 经过A(3,4),B(8,1)两点,直线l2的倾斜角为135,那么l1与l2( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直6 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=|x|(xR)By=(x0)Cy=x(xR)Dy=x3(xR)7 如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )Ai21Bi11Ci21Di118 已知集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR9 如图所示,阴影部分表示的集合是( )A(UB)AB(UA)BCU(AB)DU(AB)10函数y=lnx(1xe2) 的值域是( )A0,2B2,0C,0D0,11设函数,则有( )Af(x)是奇函数,Bf(x)是奇函数, y=bxCf(x)是偶函数Df(x)是偶函数,12已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A(0,1)B(0,C(0,)D,1)二、填空题13已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切,则m=14记等比数列an的前n项积为n,若a4a5=2,则8=15i是虚数单位,化简: =16若实数满足,则的最小值为 17若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 18已知定义在R上的奇函数满足,且时,则的值为 三、解答题19(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最小值.11120已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求F2PQ面积的最小值21如图,菱形ABCD的边长为2,现将ACD沿对角线AC折起至ACP位置,并使平面PAC平面ABC ()求证:ACPB;()在菱形ABCD中,若ABC=60,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值;()求四面体PABC体积的最大值22数列an满足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()证明数列tan2an是等差数列,并求数列tan2an的前n项和;()求正整数m,使得11sina1sina2sinam=1 23已知椭圆C: +=1(ab0)与双曲线y2=1的离心率互为倒数,且直线xy2=0经过椭圆的右顶点()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围24某运动员射击一次所得环数X的分布如下:X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率;()求的数学期望E本溪市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由于“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题,因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,不正确;若x2+2x+q=0有实根,则=44q0,解得q1,因此“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题2 【答案】A【解析】解:由x2+x+m=0知, (或由0得14m0,) ,反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有,未必有,因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性,考查二次方程有根的条件,注意这些不等式之间的蕴含关系3 【答案】B【解析】解:向量,向量与平行,可得2m=1解得m=故选:B4 【答案】B【解析】,故选B5 【答案】A【解析】解:由题意可得直线l1的斜率k1=1,又直线l2的倾斜角为135,其斜率k2=tan135=1,显然满足k1k2=1,l1与l2垂直故选A6 【答案】D【解析】解:y=|x|(xR)是偶函数,不满足条件,y=(x0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x(xR)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y=x3(xR)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,故选:D7 【答案】D【解析】解:S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值,故i10,应不满足条件,继续循环当i11,应满足条件,退出循环填入“i11”故选D8 【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本选项正确;B、x|x1,xR=(,10,+),故本选项错误;C、若B=1,0,1,则AB=0,1B,故本选项错误;D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题9 【答案】A【解析】解:由图象可知,阴影部分的元素由属于集合A,但不属于集合B的元素构成,对应的集合表示为AUB故选:A10【答案】B【解析】解:函数y=lnx在(0,+)上为增函数,故函数y=lnx在(0,+)上为减函数,当1xe2时,若x=1,函数取最大值0,x=e2,函数取最小值2,故函数y=lnx(1xe2) 的值域是2,0,故选:B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键11【答案】C【解析】解:函数f(x)的定义域为R,关于原点对称又f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数而f()=f(x),故选C【点评】本题考查函数的奇偶性,属基础题,定义是解决该类问题的基本方法12【答案】C【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,=0,M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部,该圆内含于椭圆,即cb,c2b2=a2c2e2=,0e故选:C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答二、填空题13【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案【解答】解:整理圆的方程为(x1)2+y2=1故圆的圆心为(1,0),半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1,求得m=8或18故答案为:8或1814【答案】16 【解析】解:等比数列an的前n项积为n,8=a1a2a3a4a5a6a7a8=(a4a5)4=24=16故答案为:16【点评】本题主要考查等比数列的计算,利用等比数列的性质是解决本题的关键15【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i16【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f(x)0或f(x)0求单调区间;第二步:解f(x)0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小17【答案】:2xy1=0解:P(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为=,弦MN所在直线的斜率为2,则弦MN所在直线的方程为y1=2(x1),即2xy1=0故答案为:2xy1=018【答案】【解析】1111试题分析:,所以考点:利用函数性质求值三、解答题19【答案】(1)或;(2).【解析】试题解析:(1)由题意不等式可化为,当时,解得,即;当时,解得,即;当时,解得,即 (4分)综上所述,不等式的解集为或. (5分)(2)由不等式可得,分离参数,得,
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