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李沧区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2Sk=48,则k等于( )A7B6C5D42 已知函数f(x)=ax+b(a0且a1)的定义域和值域都是1,0,则a+b=( )ABCD或3 设为虚数单位,则()A B C D4 函数y=ax+1(a0且a1)图象恒过定点( )A(0,1)B(2,1)C(2,0)D(0,2)5 函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是( )A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)6 若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D47 用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )AB2C4D 8 复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(2,4) 9 已知复合命题p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)qBpqCpqD(p)(q)10已知x,y满足时,z=xy的最大值为( )A4B4C0D211函数f(x)=ax2+bx与f(x)=logx(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD12直线2x+y+7=0的倾斜角为()A锐角B直角C钝角D不存在二、填空题13已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=14袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为15已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_16对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)17设所有方程可以写成(x1)sin(y2)cos=1(0,2)的直线l组成的集合记为L,则下列说法正确的是;直线l的倾斜角为;存在定点A,使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值;存在定圆C,使得对任意lL都有直线l与圆C相交;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l218设幂函数的图象经过点,则= 三、解答题19(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.20已知不等式的解集为或(1)求,的值(2)解不等式.21如图,边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M为BC的中点()证明:AMPM; ()求点D到平面AMP的距离22已知函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过点(2,)(1)求a的值;(2)比较f(2)与f(b2+2)的大小;(3)求函数f(x)=a(x0)的值域23(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标24一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.李沧区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由题意,Sk+2Sk=,即32k=48,2k=16,k=4故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础题2 【答案】B【解析】解:当a1时,f(x)单调递增,有f(1)=+b=1,f(0)=1+b=0,无解;当0a1时,f(x)单调递减,有f(1)=0,f(0)=1+b=1,解得a=,b=2;所以a+b=;故选:B3 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C4 【答案】D【解析】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2函数f(x)=ax+1的图象必过定点(0,2)故选:D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1(a0且a1),属于基础题5 【答案】C【解析】解:f(1)=10,f(2)=12ln2=ln0,函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是(1,2)故选:C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2,所以小圆的半径为: cm;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4故选:C8 【答案】A【解析】解:复数Z=(1+2i)(1i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题9 【答案】B【解析】解:命题p(q)是真命题,则p为真命题,q也为真命题,可推出p为假命题,q为假命题,故为真命题的是pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意pq全假时假,pq全真时真10【答案】A【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(6,2),化目标函数z=xy为y=xz,由图可知,当直线y=xz过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为4故选:A【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题11【答案】 D【解析】解:A、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,B不正确;C、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是增函数,C不正确;D、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是减函数,D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象,考查试图能力12【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,则为钝角故选:C二、填空题13【答案】5 【解析】解:求导得:f(x)=3ax2+2bx+c,结合图象可得x=1,2为导函数的零点,即f(1)=f(2)=0,故,解得故=5故答案为:514【答案】 【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为=,方法二:先求出“第一次摸到红球”的概率为:P1=,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=,根据条件概率公式,得:P2=,故答案为:【点评】本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题看准确事件之间的联系,正确运用公式,是解决本题的关键15【答案】【解析】因为在上恒成立,所以,解得答案: 16【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立,所以的图象关于y轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件17【答案】 【解析】解:对于:倾斜角范围与的范围不一致,故错误;对于:(x1)sin(y2)cos=1,(0,2),可以认为是圆(x1)2+(y2)2=1的切线系,故正确;对于:存在定圆C,使得任意lL,都有直线l与圆C相交,如圆C:(x1)2+(y2)2=100,故正确;对于:任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2,作图知正确;对于:任意意l1L,必存在两条l2L,使得l1l2,画图知错误故答案为:【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用18【答案】【解析】试题分析:由题意得考点:幂函数定义三、解答题19
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