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杞县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A100B150C200D2502 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、3 已知=(2,3,1),=(4,2,x),且,则实数x的值是( )A2B2CD4 设函数,则使得的自变量的取值范围为( )A BC D5 已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )ABCD6 如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )ABCD7 底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上,且O在底面ABCD内,PO平面ABCD,当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时,球O的表面积为( )A36 B48C60 D728 已知命题p:存在x00,使21,则p是( )A对任意x0,都有2x1B对任意x0,都有2x1C存在x00,使21D存在x00,使219 “m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10函数f(x)=lnx+1的图象大致为( )ABCD11执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于( ) A. B. C. D.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识,意在考查运算能力和转化思想的运用12“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件二、填空题13已知向量满足,则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.14抛物线的焦点为,经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点,则外接圆的标准方程为_.15下列命题:集合的子集个数有16个;定义在上的奇函数必满足;既不是奇函数又不是偶函数;,从集合到集合的对应关系是映射;在定义域上是减函数其中真命题的序号是 16函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 17已知点A(2,0),点B(0,3),点C在圆x2+y2=1上,当ABC的面积最小时,点C的坐标为18对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)三、解答题19已知函数f(x)=x3+x(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m3)0,求m的取值范围(参考公式:a3b3=(ab)(a2+ab+b2)20如图所示,已知+=1(a0)点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合()求椭圆C的方程;()求ABD面积的最大值;()设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得k1+k2=0成立?若存在,求出的值;否则说明理由 21设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a0()讨论f(x)在其定义域上的单调性;()当x时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为C1:为参数),曲线C2: =1()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;()射线=(0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB| 23命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数若pq为真,pq为假求实数a的取值范围24(本小题满分12分)已知函数(1)时,求函数的单调区间;(2)设,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力杞县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,样本容量n=5000=100故选:A2 【答案】B【解析】试题分析:根据可知,B正确。考点:指数运算。3 【答案】A【解析】解: =(2,3,1),=(4,2,x),且,=0,86+x=0;x=2;故选A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直,解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0,建立关于x的方程求出x的值4 【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.5 【答案】A【解析】解:32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log234f(2+log23)=f(3+log23)=故选A6 【答案】A【解析】解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: =,a2=b2+c2,c=,椭圆的离心率为:e=故选:A【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算能力7 【答案】【解析】选A.设球O的半径为R,矩形ABCD的长,宽分别为a,b,则有a2b24R22ab,ab2R2,又V四棱锥PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318,则R3,球O的表面积为S4R236,选A.8 【答案】A【解析】解:命题p:存在x00,使21为特称命题,p为全称命题,即对任意x0,都有2x1故选:A9 【答案】B【解析】解:当m=0时,两条直线方程分别化为:2x1=0,2x2y+3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=2时,两条直线方程分别化为:6y1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直;当m0,2时,两条直线相互垂直,则=1,解得m=1综上可得:两条直线相互垂直的充要条件是:m=1,2“m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选:B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题10【答案】A【解析】解:f(x)=lnx+1,f(x)=,f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+)上单调递减;且f(4)=ln42+1=ln410;故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用11【答案】B12【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为=1,则双曲线的方程为,y=x,则必要性成立,若双曲线C的方程为=2,满足渐近线方程为y=x,但双曲线C的方程为=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键二、填空题13【答案】【解析】14【答案】或【解析】试题分析:由题意知,设,由,则切线方程为,代入得,则,可得,则外接圆以为直径,则或.故本题答案填或1考点:1.圆的标准方程;2.抛物线的标准方程与几何性质15【答案】【解析】试题分析:子集的个数是,故正确.根据奇函数的定义知正确.对于为偶函数,故错误.对于没有对应,故不是映射.对于减区间要分成两段,故错误.考点:子集,函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是个;对于奇函数来说,如果在处有定义,那么一定有,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要根据定义,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个元素在集合中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.116【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键17【答案】(,) 【解析】解:设C(a,b)则a2+b2=1,点A(2,0),点B(0,3),直线AB的解析式为:3x+2y6=0如图,过点C作CFAB于点F,欲使ABC的面积最小,只需线段CF最短则CF=,当且仅当2a=3b时,取“=”,a=,联立求得:a=,b=,故点C的坐标为(,)故答案是:(,)【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式,考查
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