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望都县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为( )A B C D2 如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )ABCD3 ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则角B的大小为( )ABCD4 已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x6 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,则该函数的最大值为( )A5B4C3D27 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=|x|(xR)By=(x0)Cy=x(xR)Dy=x3(xR)8 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D49 已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( )A B C D10已知集合A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,则集合AB=( )A5,8B4,5,6,7,8C3,4,5,6,7,8D4,5,6,7,811已知复数z满足zi=2i,i为虚数单位,则z=( )A12iB1+2iC12iD1+2i12与463终边相同的角可以表示为(kZ)( )Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk360257二、填空题13意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn,在数列bn中第2016项的值是14如果定义在R上的函数f(x),对任意x1x2都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2(fx1),则称函数为“H函数”,给出下列函数f(x)=3x+1 f(x)=()x+1f(x)=x2+1 f(x)=其中是“H函数”的有(填序号)15若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_;双曲线C的渐近线方程是_16已知函数.表示中的最小值,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 17当下社会热议中国人口政策,下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的1564岁劳动人口所占比例:年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表,y关于t的线性回归方程为附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =, =18设全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,则实数a的取值范围是三、解答题19设A(x0,y0)(x0,y00)是椭圆T: +y2=1(m0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,DE是椭圆T上不同于A的另外一点,且AEAC,如图所示() 若点A横坐标为,且BDAE,求m的值;()求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上 20已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,.,集合.。,.,.(1)当,时,用列举法表示集合;(2)设、,.。,.。,其中、,.,.证明:若,则.21已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期为2()当时,求f(x)的最值;()若,求的值22 坐标系与参数方程线l:3x+4y12=0与圆C:(为参数 )试判断他们的公共点个数 23如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由 24已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC的中点(1)求证:直线AF平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离望都县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】 考点:抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项:(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也只有一个交点2 【答案】A【解析】解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: =,a2=b2+c2,c=,椭圆的离心率为:e=故选:A【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算能力3 【答案】B【解析】解:若,则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(ba)c(a+c)=0,化为a2+c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题4 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立5 【答案】 C【解析】解:抛物线C方程为y2=2px(p0),焦点F坐标为(,0),可得|OF|=,以MF为直径的圆过点(0,2),设A(0,2),可得AFAM,RtAOF中,|AF|=,sinOAF=,根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,OAF=AMF,可得RtAMF中,sinAMF=,|MF|=5,|AF|=,整理得4+=,解之可得p=2或p=8因此,抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选:C方法二:抛物线C方程为y2=2px(p0),焦点F(,0),设M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+=5,可得x=5,因为圆心是MF的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为=,由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2),故圆心纵坐标为2,则M点纵坐标为4,即M(5,4),代入抛物线方程得p210p+16=0,所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF,以MF为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题6 【答案】A【解析】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x2,2,函数的最大值为:5故选:A【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力7 【答案】D【解析】解:y=|x|(xR)是偶函数,不满足条件,y=(x0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x(xR)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y=x3(xR)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,故选:D8 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题9 【答案】B【解析】试题分析:若为等差数列,则为等差数列公差为, ,故选B. 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式.10【答案】C【解析】解:A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,AB=3,4,5,6,7,8故选C11【答案】A
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