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杨陵区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点A是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是AF1F2的内心若,则该椭圆的离心率为( )ABCD2 设偶函数f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为( )A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)3 数列1,3,6,10,的一个通项公式是( )A B C D4 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D25 双曲线=1(mZ)的离心率为( )AB2CD36 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是( )ABCD7 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)8 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0,且数列bn 是等比数列,若b8=a8,则b4b12=( )A2B4C8D169 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD10设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2Sk=48,则k等于( )A7B6C5D411设f(x)(exex)(),则不等式f(x)f(1x)的解集为( )A(0,) B(,)C(,) D(,0)12某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A512个B256个C128个D64个二、填空题13抛物线y=x2的焦点坐标为( )A(0,)B(,0)C(0,4)D(0,2)14给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)15如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111116如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形17已知为钝角,sin(+)=,则sin()=18已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是 三、解答题19已知p:,q:x2(a2+1)x+a20,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围20(本小题满分12分)已知向量满足:,.(1)求向量与的夹角;(2)求.21已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且满足2bcosC=2ac()求B; ()若ABC的面积为,b=2求a,c的值22(本小题满分14分)设函数,(其中,).(1)若,求的单调区间;(2)若,讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,最值、通过研究函数图象与性质,讨论函数的零点个数,考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力,是难题.23已知数列an是等比数列,Sn为数列an的前n项和,且a3=3,S3=9()求数列an的通项公式;()设bn=log2,且bn为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+cn124如图所示,已知+=1(a0)点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合()求椭圆C的方程;()求ABD面积的最大值;()设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得k1+k2=0成立?若存在,求出的值;否则说明理由 杨陵区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:设AF1F2的内切圆半径为r,则SIAF1=|AF1|r,SIAF2=|AF2|r,SIF1F2=|F1F2|r,|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r,整理,得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2,椭圆的离心率e=故选:B2 【答案】B【解析】解:f(x)是偶函数f(x)=f(x)不等式,即也就是xf(x)0当x0时,有f(x)0f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2)=0f(x)0即f(x)f(2),得0x2;当x0时,有f(x)0x0,f(x)=f(x)f(2),x2x2综上所述,原不等式的解集为:(,2)(0,2)故选B3 【答案】C【解析】试题分析:可采用排除法,令和,验证选项,只有,使得,故选C考点:数列的通项公式4 【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A5 【答案】B【解析】解:由题意,m240且m0,mZ,m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1,b2=3,c2=a2+b2=4a=1,c=2,离心率为e=2故选:B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b26 【答案】 A【解析】解:椭圆和圆为椭圆的半焦距)的中心都在原点,且它们有四个交点,圆的半径,由,得2cb,再平方,4c2b2,在椭圆中,a2=b2+c25c2,;由,得b+2c2a,再平方,b2+4c2+4bc4a2,3c2+4bc3a2,4bc3b2,4c3b,16c29b2,16c29a29c2,9a225c2,综上所述,故选A7 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题8 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选:D9 【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B10【答案】D【解析】解:由题意,Sk+2Sk=,即32k=48,2k=16,k=4故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础题11【答案】【解析】选C.f(x)的定义域为xR,由f(x)(exex)()得f(x)(exex)()(exex)()(exex)()f(x),f(x)在R上为偶函数,不等式f(x)f(1x)等价于|x|1x|,即x212xx2,x,即不等式f(x)f(1x)的解集为x|x,故选C.12【答案】D【解析】解:经过2个小时,总共分裂了=6次,则经过2小时,这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选:D【点评】本题考查数列的应用,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题二、填空题13【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,焦点坐标为(0,2)故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域由02x2,0x1,它的定义域为:0,1;故错;设函数f(x)是在区间ab上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根故正确;故答案为:15【答案】【解析】考点:平面图形的直观图16【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键17【答案】 【解析】解:sin(+)=,cos()=cos(+
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