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杭锦后旗高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=( )A1BCD12 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=( )A5BCD3 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm24 “”是“A=30”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件5 单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一6 如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间上是( )A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 7 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )A20种B24种C26种D30种8 与圆C1:x2+y26x+4y+12=0,C2:x2+y214x2y+14=0都相切的直线有()A1条B2条C3条D4条9 设D为ABC所在平面内一点,则( )ABCD10过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为( )A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=011设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若F1PQ=60,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )ABCD12直线在平面外是指( )A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13已知i是虚数单位,且满足i2=1,aR,复数z=(a2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)14已知条件p:x|xa|3,条件q:x|x22x30,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是15已知函数f(x)=恰有两个零点,则a的取值范围是16已知函数为定义在区间2a,3a1上的奇函数,则a+b=17如图,函数f(x)的图象为折线 AC B,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是18命题“xR,x22x10”的否定形式是三、解答题19设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函数的定义域为R若pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围20已知cos(+)=,求的值21已知等差数列an中,a1=1,且a2+2,a3,a42成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Sn22(本小题满分10分)求经过点的直线,且使到它的距离相等的直线方程.23(本小题满分12分)已知向量,设函数的图象关于点对称,且(I)若,求函数的最小值;(II)若对一切实数恒成立,求的单调递增区间【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力24已知命题p:不等式|x1|m1的解集为R,命题q:f(x)=(52m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围 杭锦后旗高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:y=2ax,于是切线的斜率k=y|x=1=2a,切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选:A【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率2 【答案】C【解析】解:双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=x,又已知渐近线为, =,b=2a,故双曲线离心率e=,故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键3 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键4 【答案】B【解析】解:“A=30”“”,反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题,属基本题5 【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3(11)+3(11)+()2=故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键6 【答案】D【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数f(x)在区间上是减函数,且最小值3,则那么f(x)在区间上为减函数,且有最大值为3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础7 【答案】A【解析】解:甲班级分配2个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有1+6+3=10种不同的分配方案;甲班级分配3个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3+3=6种不同的分配方案;甲班级分配4个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3种不同的分配方案;甲班级分配5个名额,有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案,故选:A【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类讨论思想8 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解:圆C1:x2+y26x+4y+12=0,C2:x2+y214x2y+14=0的方程可化为,;圆C1,C2的圆心分别为(3,2),(7,1);半径为r1=1,r2=6两圆的圆心距=r2r1;两个圆外切,它们只有1条内公切线,2条外公切线故选C9 【答案】A【解析】解:由已知得到如图由=;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量表示为10【答案】A【解析】解:联立,得x=1,y=3,交点为(1,3),过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为:2x+y+c=0,把点(1,3)代入,得:2+3+c=0,解得c=5,直线方程是:2x+y5=0,故选:A11【答案】 D【解析】解:设|PF1|=t,|PF1|=|PQ|,F1PQ=60,|PQ|=t,|F1Q|=t,由F1PQ为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|,由对称性可知,PQ垂直于x轴,F2为PQ的中点,|PF2|=,|F1F2|=,即2c=,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t,椭圆的离心率为:e=故选D12【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点故选D二、填空题13【答案】充分不必要 【解析】解:复数z=(a2i)(1+i)=a+2+(a2)i,在复平面内对应的点M的坐标是(a+2,a2),若点在第四象限则a+20,a20,2a2,“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要【点评】本题考查条件问题,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查各个象限的点的坐标特点,本题是一个基础题14【答案】0,2 【解析】解:命题p:|xa|3,解得a3xa+3,即p=(a3,a+3);命题q:x22x30,解得1x3,即q=(1,3)q是p的充分不必要条件,qp,解得0a2,则实数a的取值范围是0,2故答案为:0,2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】(3,0) 【解析】解:由题意,a0时,x0,y=2x3ax21,y=6x22ax0恒成立,f(x)在(0,+)上至多一个零点;x0,函数y=|x3|+a无零点,a0,不符合题意;3a0时,函数y=|x3|+a在0,+)上有两个零点,函数y=2x3ax21在(,0)上无零点,符合题意;a=3时,函数y=|x3|+a在0,+)上有两个零点,函数y=2x3ax21在(,0)上有零点1,不符合题意;a3时,函数y=|x3|+a在0,+)上有两个零点,函数y=2x3ax21在(,0)上有两个零点,不符合题意;综上所述,a的取值范围是(3,0)故答案为(3,0)16【答案】2 【解析】解:f(x)是定义在2a,3a1上奇函数,定义域关于原点对称,即2a+3a1=0,a=1,函数为奇函数,f(x)=,即b2x1=b+2x,b=1即a+b=2,故答案为:217【答案】(1,1
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