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杭锦后旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力2 已知定义域为的偶函数满足对任意的,有,且当时,.若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )111A B C D3 定义在上的偶函数满足,对且,都有,则有( )A BC. D4 曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x55 某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.6 已知,则的大小关系是( )A B C D7 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( ) A B C. D8 在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2, =,则=( )ABCD9 集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个10已知奇函数是上的增函数,且,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、11,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力12已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A2B2C98D98二、填空题13将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数的概率是14如图,一船以每小时20km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔间的距离为km15已知函数f(x)=sinxcosx,则=16方程有两个不等实根,则的取值范围是 17已知i是虚数单位,复数的模为18不等式的解为三、解答题19(本小题满分12分)求下列函数的定义域:(1);(2).20已知抛物线C:x2=2y的焦点为F()设抛物线上任一点P(m,n)求证:以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n;()若过动点M(x0,0)(x00)的直线l与抛物线C相切,试判断直线MF与直线l的位置关系,并予以证明21(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得到的数据: 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400()能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关?()从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出2人进行陈述发言,求事件“选出的2人中,至少有一名女士”的概率参考公式:,【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识,意在考查统计的思想和基本运算能力22已知集合A=x|x2+2x0,B=x|y=(1)求(RA)B; (2)若集合C=x|ax2a+1且CA,求a的取值范围23(本小题满分12分)某市拟定2016年城市建设三项重点工程,该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为,已知三项工程都竞标成功的概率为,至少有一项工程竞标成功的概率为(1)求与的值;(2)公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励,项目竞标成功奖励2万元,项目竞标成功奖励4万元,项目竞标成功奖励6万元,求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识,意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力,以及方程思想与分类讨论思想的应用24已知数列an的前n项和Sn=2n219n+1,记Tn=|a1|+|a2|+|an|(1)求Sn的最小值及相应n的值;(2)求Tn杭锦后旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C2 【答案】B【解析】试题分析:,令,则,是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的,周期为的偶函数,又当时,令,则与在的部分图象如下图,在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点,在上单调递减,则,解得:故选A考点:根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 3 【答案】A 【解析】考点:1、函数的周期性;2、奇偶性与单调性的综合.11114 【答案】B【解析】解:点(1,1)在曲线上,y=3x26x,y|x=1=3,即切线斜率为3利用点斜式,切线方程为y+1=3(x1),即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义,该题比较容易5 【答案】6 【答案】B【解析】试题分析:函数在R上单调递减,所以,且,而,所以。故选B。考点:指数式比较大小。7 【答案】A【解析】 考点:组合体的结构特征;球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.8 【答案】A【解析】解:在ABC中,已知D是AB边上一点=2, =,=,=,故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量9 【答案】C【解析】考点:真子集的概念.10【答案】A【解析】考点:函数的性质。11【答案】D 【解析】,即为直角三角形,则,.所以内切圆半径,外接圆半径.由题意,得,整理,得,双曲线的离心率,故选D.12【答案】A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(1)=f(1)=212=2,故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意,函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,a取1时,b可取2,3,4,5,6;a取2时,b可取4,5,6;a取3时,b可取6,共9种(a,b)的取值共36种情况所求概率为=故答案为:14【答案】 【解析】解:根据题意,可得出B=7530=45,在ABC中,根据正弦定理得:BC=海里,则这时船与灯塔的距离为海里故答案为15【答案】 【解析】解:函数f(x)=sinxcosx=sin(x),则=sin()=,故答案为:【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题16【答案】【解析】试题分析:作出函数和的图象,如图所示,函数的图象是一个半圆,直线的图象恒过定点,结合图象,可知,当过点时,当直线与圆相切时,即,解得,所以实数的取值范围是.111考点:直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式,以及函数的图像的应用等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.17【答案】 【解析】解:复数=i1的模为=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题18【答案】x|x1或x0 【解析】解:即即x(x1)0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】(1);(2)【解析】考点:函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查,着重考查了学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确把握函数的定义域,列出相应的不等式或不等式组是解答的关键,同时理解函
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