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松岭区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A7B9C11D132 已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D3 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D4 设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 已知等差数列的前项和为,且,在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为( )A B C D6 下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则7 若cos()=,则cos(+)的值是( )ABCD8 双曲线的渐近线方程是( )ABCD9 已知f(x)为定义在(0,+)上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式x2f()f(x)0的解集为( )A(0,1)B(1,2)C(1,+)D(2,+)10已知函数,且,则( )A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力11已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程为( )A=1By2=1Cx2=1D=112已知函数f(x)=1+x+,则下列结论正确的是( )Af(x)在(0,1)上恰有一个零点Bf(x)在(1,0)上恰有一个零点Cf(x)在(0,1)上恰有两个零点Df(x)在(1,0)上恰有两个零点二、填空题13若展开式中的系数为,则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想14在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=15已知,与的夹角为,则 16【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_17已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数18一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是三、解答题19已知,其中e是自然常数,aR()讨论a=1时,函数f(x)的单调性、极值; ()求证:在()的条件下,f(x)g(x)+20记函数f(x)=log2(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN) 21如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AB=2,(1)证明:BC1平面A1CD;(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;(3)求三棱锥A1DEC的体积22(本小题满分10分)已知函数f(x)|xa|xb|,(a0,b0)(1)求f(x)的最小值,并求取最小值时x的范围;(2)若f(x)的最小值为2,求证:f(x).23某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望24已知函数f(x)=4xa2x+1+a+1,aR(1)当a=1时,解方程f(x)1=0;(2)当0x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围;(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围 松岭区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2 【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.4 【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题5 【答案】D【解析】考点:等差数列6 【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.7 【答案】B【解析】解:cos()=,cos(+)=cos=cos()=故选:B8 【答案】B【解析】解:双曲线标准方程为,其渐近线方程是=0,整理得y=x故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题9 【答案】C【解析】解:令F(x)=,(x0),则F(x)=,f(x)xf(x),F(x)0,F(x)为定义域上的减函数,由不等式x2f()f(x)0,得:,x,x1,故选:C10【答案】D11【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1所以双曲线的方程为:y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题12【答案】B【解析】解:f(x)=1x+x2x3+x2014=(1x)(1+x2+x2012)+x2014;f(x)0在(1,0)上恒成立;故f(x)在(1,0)上是增函数;又f(0)=1,f(1)=110;故f(x)在(1,0)上恰有一个零点;故选B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题二、填空题13【答案】【解析】由题意,得,即,所以14【答案】4 【解析】解:如图所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题,是基础题目15【答案】【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用与的夹角为,16【答案】【解析】17【答案】2016 【解析】解:f(x)=f(2x),f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1x)=f(1+x)f(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,由对称性得,f()=f()=0,函数f(x)在一个周期0,2上有2个零点,即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,f(x)=0在区间0,2016内根的个数为2016,故答案为:201618【答案】 【解析】解:由题意可得,2a,2b,2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得,5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)a=1时,因为f(x)=xlnx,f(x)=1,当0x1时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减当1xe时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增所以函数f(x)的极小值为f(1)=1(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e上的最小值为1又g(x)=,所以当0xe时,g(x)0,此时g(x)单调递增所以g(x)的最大
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