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松原市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设x,yR,且满足,则x+y=( )A1B2C3D42 如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字09中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有( )AabBabCa=bDa,b的大小与m,n的值有关3 命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是( )A若ab,则a8b8B若a8b8,则abC若ab,则a8b8D若a8b8,则ab4 已知i为虚数单位,则复数所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 给出下列各函数值:sin100;cos(100);tan(100);其中符号为负的是( )ABCD6 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A B C D7 设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD8 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力9 已知,满足不等式则目标函数的最大值为( )A3 B C12 D1510函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数11随机变量x1N(2,1),x2N(4,1),若P(x13)=P(x2a),则a=( )A1B2C3D412冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对二、填空题13递增数列an满足2an=an1+an+1,(nN*,n1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10=14将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数的概率是15直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_。16圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.17已知=1bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则|abi|=18函数在区间上递减,则实数的取值范围是 三、解答题19巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+clnx(abc0)()证明:当a0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;()在同一函数图象上取任意两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点C(x0,y0),记直线AB的斜率为k若f(x)满足k=f(x0),则称其为“K函数”判断函数f(x)=ax2+bx+c与g(x)=ax2+bx+clnx是否为“K函数”?并证明你的结论 20(本小题满分12分)一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球,第一次从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号,并将小球放回盒子,第二次再从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号()求第一次或第二次取到3号球的概率;()设为两次取球时取到相同编号的小球的个数,求的分布列与数学期望21 坐标系与参数方程线l:3x+4y12=0与圆C:(为参数 )试判断他们的公共点个数 22在ABC中,cos2A3cos(B+C)1=0(1)求角A的大小;(2)若ABC的外接圆半径为1,试求该三角形面积的最大值23已知数列an和bn满足a1a2a3an=2(nN*),若an为等比数列,且a1=2,b3=3+b2(1)求an和bn;(2)设cn=(nN*),记数列cn的前n项和为Sn,求Sn24长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点(1)求证:BD1平面A1DE;(2)求证:A1D平面ABD1松原市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:(x2)3+2x+sin(x2)=2,(x2)3+2(x2)+sin(x2)=24=2,(y2)3+2y+sin(y2)=6,(y2)3+2(y2)+sin(y2)=64=2,设f(t)=t3+2t+sint,则f(t)为奇函数,且f(t)=3t2+2+cost0,即函数f(t)单调递增由题意可知f(x2)=2,f(y2)=2,即f(x2)+f(y2)=22=0,即f(x2)=f(y2)=f(2y),函数f(t)单调递增x2=2y,即x+y=4,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用条件构造函数f(t)是解决本题的关键,综合考查了函数的性质2 【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b故选:C3 【答案】D【解析】解:根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是:若a8b8,则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系,要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础4 【答案】A【解析】解: =1+i,其对应的点为(1,1),故选:A5 【答案】B【解析】解:sin1000,cos(100)=cos1000,tan(100)=tan1000,sin0,cos=1,tan0,0,其中符号为负的是,故选:B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断,判断角所在的象限是解决本题的关键,比较基础6 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:1.三视图;2.几何体的体积.7 【答案】C【解析】解:由于q=2,;故选:C8 【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C9 【答案】C 考点:线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项:(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础(2)目标函数的意义,有的可以用直线在轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地对最优整数解可视情况而定10【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D11【答案】C【解析】解:随机变量x1N(2,1),图象关于x=2对称,x2N(4,1),图象关于x=4对称,因为P(x13)=P(x2a),所以32=4a,所以a=3,故选:C【点评】本题主要考查正态分布的图象,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解12【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题;概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解:由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11,由于13.116.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题二、填空题13【答案】35 【解析】解:2an=an1+an+1,(nN*,n1),数列an为等差数列,又a2+a8=6,2a5=6,解得:a5=3,又a4a6=(a5d)(a5+d)=9d2=8,d2=1,解得:d=1或d=1(舍去)an=a5+(n5)1=3+(n5)=n2a1=1,S10=10a1+=35故答案为:35【点评】本题考查数列的求和,判断出数列an为等差数列,并求得an=2n1是关键,考查理解与运算能力,属于中档题14【答案】 【解析】解:由题意,函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,a取1时,b可取2,3,4,5,6;a取2时,b可取4,5,6;a取3时,b可取6,共9种(a,b)的取值共36种情况所求概率为=故答案为:15【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA=,圆的半径为r=,sin=,cos=,tan=,tan2=,故答案为:。16【答案】【解析】由题意,圆的半径等于原点
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