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松桃苗族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为()A B C D2 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A20+2B20+3C24+3D24+33 已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于( )A8B1C5D14 已知函数f(x)=,则的值为( )ABC2D35 数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n26 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D7 过点P(2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有( )A3条B2条C1条D0条8 i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )A1B1CiDi9 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD10对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是( )A10个B15个C16个D18个11以下四个命题中,真命题的是( )A,B“对任意的,”的否定是“存在,C,函数都不是偶函数D中,“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力12在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若+1=0,则角B的度数是( )A60B120C150D60或120二、填空题13在中,已知角的对边分别为,且,则角为 .14已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.15曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为16某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时17不等式的解为18命题“若a0,b0,则ab0”的逆否命题是(填“真命题”或“假命题”)三、解答题19设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100(1)求数列an,bn的通项公式(2)当d1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn20如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点()求证:BC平面A1AC;()若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC21设p:实数x满足x24ax+3a20,q:实数x满足|x3|1(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若其中a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围22设点P的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率23已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求函数的单调区间;(2)若x1,3时,f(x)14c2恒成立,求实数c的取值范围 24在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于()求动点P的轨迹方程;()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由松桃苗族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2故答案为:C2 【答案】B【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),其底面面积S=22+=4+,底面周长C=23+=6+,高为2,故柱体的侧面积为:(6+)2=12+2,故柱体的全面积为:12+2+2(4+)=20+3,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键3 【答案】B【解析】解:函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,令3x+2=2,解得x=0,a=20+1=1故选:B4 【答案】A【解析】解:函数f(x)=,f()=2,=f(2)=32=故选:A5 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C6 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.7 【答案】C【解析】解:假设存在过点P(2,2)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8,设直线l的方程为:,则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8,即ab=16,联立,解得:a=4,b=4直线l的方程为:,即xy+4=0,即这样的直线有且只有一条,故选:C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式,属于基础题8 【答案】A【解析】解:由复数性质知:i2=1故i+i2+i3=i+(1)+(i)=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算,是基础题9 【答案】D【解析】解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知,解得d=故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解10【答案】B【解析】解:ab=12,a、bN*,若a和b一奇一偶,则ab=12,满足此条件的有112=34,故点(a,b)有4个;若a和b同奇偶,则a+b=12,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组,故点(a,b)有261=11个,所以满足条件的个数为4+11=15个故选B11【答案】D12【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: =,代入已知等式得:+1=0,即1=,整理得:2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又A+B+C=180,sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,sinA0,2cosB=1,即cosB=,则B=60故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键二、填空题13【答案】【解析】考点:正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是,消去多余的变量,从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在年全国卷( )中以选择题的压轴题出现.14【答案】【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质,求出球的半径是解答的关键.15【答案】 【解析】解:曲线y=x2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(,)曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=()dx+dx=(xx3)+(x3x)=故答案为:16【答案】0.9 【解析】解:由题意, =0.9,故答案为:0.917【答案】x|x1或x0 【解析】解:即即x(x1)0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出18【答案】真命题 【解析】解:若a0,b0,则ab0成立,即原命题为真命题,则命题的逆否命题也为真命题,故答案为:真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)设a1=a,由题意可得,解得,或,当时,an=2n1,bn=2n1;当时,an=(2n+79),bn=9;(2)当d1时,由(1)知an=2n1,bn=2n1,cn=,Tn=1+3+5+7+9+(2n1),Tn=1+3+5+7+(
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