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松溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力2 定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+)上单调递减,则xf(x)0的解集为( )ABCD3 数列an的首项a1=1,an+1=an+2n,则a5=( )AB20C21D314 过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=05 已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为 A、 B、 C、 D、6 ,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力7 已知函数f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)8 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A7B9C11D139 已知i为虚数单位,则复数所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函数y=lnx(1xe2) 的值域是( )A0,2B2,0C,0D0,11如图,设全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( )A3B0,1C0,1,2D0,1,2,312已知条件p:x2+x20,条件q:xa,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( )Aa1Ba1Ca1Da3二、填空题13幂函数在区间上是增函数,则 14函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.15设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若f(x)mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是16【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_.17在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.18已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则该正四棱锥的外接球的半径为_三、解答题19设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围 20已知点(1,)是函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上一点,等比数列an的前n项和为f(n)c,数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1=+(n2)记数列前n项和为Tn,(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若对任意正整数n,当m1,1时,不等式t22mt+Tn恒成立,求实数t的取值范围(3)是否存在正整数m,n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由 21已知函数f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然对数的底数,aR()若a=0,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若,求f(x)的单调区间;()若a=1,函数f(x)的图象与函数的图象仅有1个公共点,求实数m的取值范围 22(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程23已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围24平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=4sin(1)写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程;(2)圆C1与圆C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由 松溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B2 【答案】B【解析】解:函数f(x)是奇函数,在(0,+)上单调递减,且f ()=0,f ()=0,且在区间(,0)上单调递减,当x0,当x0时,f(x)0,此时xf(x)0当x0,当0x时,f(x)0,此时xf(x)0综上xf(x)0的解集为故选B3 【答案】C【解析】解:由an+1=an+2n,得an+1an=2n,又a1=1,a5=(a5a4)+(a4a3)+(a3a2)+(a2a1)+a1=2(4+3+2+1)+1=21故选:C【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题4 【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=05 【答案】D【解析】故选D6 【答案】D 【解析】,即为直角三角形,则,.所以内切圆半径,外接圆半径.由题意,得,整理,得,双曲线的离心率,故选D.7 【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=3x2+1,有两个零点,不满足条件若a0,函数的f(x)的导数f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递增,由f(x)0得0x,此时函数单调递减,故函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若x00,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若a0,由f(x)0得x0,此时函数递增,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x00,则f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论8 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 【答案】A【解析】解: =1+i,其对应的点为(1,1),故选:A10【答案】B【解析】解:函数y=lnx在(0,+)上为增函数,故函数y=lnx在(0,+)上为减函数,当1xe2时,若x=1,函数取最大值0,x=e2,函数取最小值2,故函数y=lnx(1xe2) 的值域是2,0,故选:B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键11【答案】C【解析】解:由图可知图中阴影部分所表示的集合MN,全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,M=x|x2,MN=0,1,2,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键12【答案】A【解析】解:条件p:x2+x20,条件q:x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A二、填空题13【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点:(1)若幂函数是偶函数,则必为偶数当是分数时,一般将其先化为根式,再判断;(2)若幂函数在上单调递增,则,若在上单调递减,则;(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. 114【答案】【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且.又不等式可化为,即,解得.不等式的解集为.15【答案】5,+)【解析】二项式定理【专题】概率与统计;二项式定理【分析】由题意可得 f(x)=x3,再由条件可得mx2 在区间,上恒成立,求得x2在区间,上的最大值,可得m的范围【解答】解:由题意可得 f(x)=x6=x3由f(x)mx在区间,上恒成立,可得mx2 在区间,上恒成立,由于x2在区间,上的最大值为 5,故m5,即m的范围为5,+),故答案为:5,+)【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题16【答案】【解析】点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能
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