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松溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与命题“若xA,则yA”等价的命题是( )A若xA,则yAB若yA,则xAC若xA,则yAD若yA,则xA2 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )ABCD3 命题“设a、b、cR,若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A0B1C2D34 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,m,则m;其中正确命题的序号是( )ABCD5 在复平面内,复数所对应的点为,是虚数单位,则( )A B C D 6 设函数y=的定义域为M,集合N=y|y=x2,xR,则MN=( )ABNC1,+)DM7 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为( )ABCD8 已知集合M=x|x21,N=x|x0,则MN=( )ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可9 设函数f(x)在x0处可导,则等于( )Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)10设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.11空间直角坐标系中,点A(2,1,3)关于点B(1,1,2)的对称点C的坐标为( )A(4,1,1)B(1,0,5)C(4,3,1)D(5,3,4)12已知f(x)=m2x+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,则m+n的取值范围为( )A(0,4)B0,4)C(0,5D0,5二、填空题13数列an是等差数列,a4=7,S7= 14已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则该正四棱锥的外接球的半径为_15已知平面上两点M(5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是16如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111117将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为18直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_。三、解答题19已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,|AB|=4(I)求p的值;(II)若经过点D(2,1),斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点,求k的取值范围20(本小题满分12分)已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.(1)的值;(2)线段中点的轨迹方程;(3)的面积的最小值.21已知矩阵A,向量.求向量,使得A2.22已知椭圆:的长轴长为,为坐标原点()求椭圆C的方程和离心率;()设动直线与y轴相交于点,点关于直线的对称点在椭圆上,求的最小值23(本小题满分10分)已知函数(1)若求不等式的解集;(2)若的解集包含,求实数的取值范围24(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且 .()求角的大小;() 若,的面积为,求. 松溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由命题和其逆否命题等价,所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xA,则yA”等价的命题是若yA,则xA故选D2 【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为2a,半径为: a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选C3 【答案】C【解析】解:命题“设a、b、cR,若ac2bc2,则c20,则ab”为真命题;故其逆否命题也为真命题;其逆命题为“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”在c=0时不成立,故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断,不等式的基本性质,其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同,是解答的关键4 【答案】B【解析】解:由m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面:在中:若m,n,则由直线与平面垂直得mn,故正确;在中:若,则,m,由直线垂直于平面的性质定理得m,故正确;在中:若m,n,则由直线与平面垂直的性质定理得mn,故正确;在中:若,m,则m或m,故错误故选:B5 【答案】D 【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算,选D6 【答案】B【解析】解:根据题意得:x+10,解得x1,函数的定义域M=x|x1;集合N中的函数y=x20,集合N=y|y0,则MN=y|y0=N故选B7 【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题8 【答案】D【解析】解:由已知M=x|1x1,N=x|x0,则MN=x|0x1,故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,9 【答案】C【解析】解: =f(x0),故选C10【答案】B【解析】易知,所以,故选B.11【答案】C【解析】解:设C(x,y,z),点A(2,1,3)关于点B(1,1,2)的对称点C,解得x=4,y=3,z=1,C(4,3,1)故选:C12【答案】B【解析】解:设x1x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,f(x1)=f(f(x1)=0,f(0)=0,即f(0)=m=0,故m=0;故f(x)=x2+nx,f(f(x)=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,当n=0时,成立;当n0时,0,n不是x2+nx+n=0的根,故=n24n0,故0n4;综上所述,0n+m4;故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题二、填空题13【答案】49【解析】解:=7a4=49故答案:49【点评】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解14【答案】【解析】因为正四棱锥的体积为,底面边长为,所以锥高为2,设外接球的半径为,依轴截面的图形可知:15【答案】 【解析】解:|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x0)对于,联立,消y得7x218x153=0,=(18)247(153)0,y=x+1是“单曲型直线”对于,联立,消y得x2=,y=2是“单曲型直线”对于,联立,整理得144=0,不成立不是“单曲型直线”对于,联立,消y得20x2+36x+153=0,=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为:【点评】本题考查“单曲型直线”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线定义的合理运用16【答案】【解析】考点:平面图形的直观图17【答案】3+ 【解析】解:本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+(n1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个,即为3+故答案为:3+18【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA=,圆的半径为r=,sin=,cos=,tan=,tan2=,故答案为:。三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)由题意可知,抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为,准线方程为所以,直线l的方程为由消y并整理,得设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=3p,又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4,所以,3p+p=4,所以p=1(II)由(I)可知,抛物线的方程为y2=2x由题意,直线m的方程为y=kx+(2k1)由方程组(1)可得ky22y+4k2=0(2)当k=0时,由方程(2),得y=1把y=1代入y2=2x,得这时直线m与抛物线只有一个公共点当k0时,方程(2)得判别式为=44k(4k2)由0,即44k(4k2)0,亦即4k22k10解得于是,当且k0时,方程(2)有两个不同的实根,从而方程组(1)有两组不同的解,这时,直线m与抛物线有两个不同的公共点,因此,所求m的取值范围是【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20【答案】(1);(2);(3)【解析】试题分析:(1)利用,得圆心到直线的距离,从而,再进行化简,即可求解的值;(2)设点的坐标为,
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