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枝江市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数,其中,为自然对数的底数当时,函数的图象不在直线的下方,则实数的取值范围( )ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用2 设函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A232B252C472D4844 已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是( )A B C D5 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D56 如图,AB是半圆O的直径,AB2,点P从A点沿半圆弧运动至B点,设AOPx,将动点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为( )7 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A4 B5 C D8 垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能9 设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若将函数y=tan(x+)(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(x+)的图象重合,则的最小值为( )ABCD11若某算法框图如图所示,则输出的结果为( )A7B15C31D6312某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,4二、填空题13小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是米(太阳光线可看作为平行光线) 14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是15已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16考察正三角形三边中点及3个顶点,从中任意选4个点,则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于17将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是18在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=三、解答题19(本题满分15分)若数列满足:(为常数, ),则称为调和数列,已知数列为调和数列,且,.(1)求数列的通项; (2)数列的前项和为,是否存在正整数,使得?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识,意在考查运算求解能力.20如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)(I)若AOB=,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 21一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图; (2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?参考公式:线性回归方程系数公式开始=, =x22在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点,设,(1)求证:为定值;(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由23在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为:(t为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点P的极坐标为(1,),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值24如图,在RtABC中,EBC=30,BEC=90,CE=1,现在分别以BE,CE为边向RtBEC外作正EBA和正CED()求线段AD的长;()比较ADC和ABC的大小枝江市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】由题意设,且在时恒成立,而令,则,所以在上递增,所以当时,在上递增,符合题意;当时,在上递减,与题意不合;当时,为一个递增函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为,故选B 2 【答案】A【解析】解:令f(x)=x3,f(x)=3x2ln=3x2+ln20,f(x)=x3在R上单调递增;又f(1)=1=0,f(0)=01=10,f(x)=x3的零点在(0,1),函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),x0所在的区间是(0,1)故答案为:A3 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题4 【答案】C【解析】1111试题分析:由直线方程,可得直线的倾斜角为,又因为这两条直线的夹角在,所以直线的倾斜角的取值范围是且,所以直线的斜率为且,即或,故选C.考点:直线的倾斜角与斜率.5 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.6 【答案】【解析】选B.取AP的中点M,则PA2AM2OAsinAOM2sin ,PB2OM2OAcosAOM2cos,yf(x)PAPB2sin2cos2sin(),x0,根据解析式可知,只有B选项符合要求,故选B.7 【答案】D【解析】试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图相互垂直,面面,根据几何体的性质得:,,所以最长为考点:几何体的三视图及几何体的结构特征8 【答案】D【解析】解:分两种情况:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系9 【答案】B【解析】解:bm,当,则由面面垂直的性质可得ab成立,若ab,则不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键10【答案】D【解析】解:y=tan(x+),向右平移个单位可得:y=tan(x)+=tan(x+)+k=k+(kZ),又0min=故选D11【答案】 D【解析】解:模拟执行算法框图,可得A=1,B=1满足条件A5,B=3,A=2满足条件A5,B=7,A=3满足条件A5,B=15,A=4满足条件A5,B=31,A=5满足条件A5,B=63,A=6不满足条件A5,退出循环,输出B的值为63故选:D【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确得到每次循环A,B的值是解题的关键,属于基础题12【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图二、填空题13【答案】3.3 【解析】解:如图BC为竿的高度,ED为墙上的影子,BE为地面上的影子设BC=x,则根据题意=,AB=x,在AE=ABBE=x1.4,则=,即=,求得x=3.3(米)故树的高度为3.3米,故答案为:3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题14【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函数有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,当m=时,直线y=2mx1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0m时,y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,则实数m的取值范围是(0,),故答案为:(0,).15【答案】.
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