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柏乡县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=2,S5=0,则S6=( )A0B1C2D32 若函数的图象关于直线对称,且当,时,则等于( )A B C. D3 将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得的图象经过点,则的最小值是( )A B C D 4 下列关系正确的是( )A10,1B10,1C10,1D10,15 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点, 则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A B C. D6 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为( )ABCD7 函数,的值域为( ) A. B. C. D.8 设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 设是偶函数,且在上是增函数,又,则使的的取值范围是( )A或 B或 C D或10已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D11已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为( )A +=1B +y2=1C +=1D +=112ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,则=( )ABCD二、填空题13椭圆C: +=1(ab0)的右焦点为(2,0),且点(2,3)在椭圆上,则椭圆的短轴长为14给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)15设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是16如图,在三棱锥中,为等边三角形,则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法,意在考查学生空间想象能力和计算能力17数列 an中,a12,an1anc(c为常数),an的前10项和为S10200,则c_18已知函数f(x)=x2+xb+(a,b为正实数)只有一个零点,则+的最小值为三、解答题19设函数f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)当x1,2时,求f(x)的最大值(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点 20(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(不等式选做题)设,且,则的最小值为(几何证明选做题)如图,中,以为直径的半圆分别交于点,若,则21(本小题满分12分)在等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,且为递增数列,若,求证:22某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:回归直线=bx+a,其中b=,a=b23(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E,过E的切线与AC交于D.(1)求证:CDDA;(2)若CE1,AB,求DE的长24(本小题满分16分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(,为常数),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)柏乡县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设等差数列an的公差为d,则S4=4a1+d=2,S5=5a1+d=0,联立解得,S6=6a1+d=3故选:D【点评】本题考查等差数列的求和公式,得出数列的首项和公差是解决问题的关键,属基础题2 【答案】C【解析】考点:函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得,解得,从而,再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称,可得,从而3 【答案】D考点:由的部分图象确定其解析式;函数的图象变换4 【答案】B【解析】解:由于10,1,10,1,故选:B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键5 【答案】D【解析】考点:异面直线所成的角.6 【答案】C【解析】解:如图所示,BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内,由几何概型概率公式得P(A)=,即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件A对应的集合,利用几何概型公式解答7 【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。8 【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题9 【答案】B考点:函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性,数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数,所以定义域关于原点对称,图象关于轴对称,单调性在轴两侧相反,即在时单调递增,当时,函数单调递减.结合和对称性,可知,再结合函数的单调性,结合图象就可以求得最后的解集.110【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型11【答案】A【解析】解:AF1B的周长为4,AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4,a=,离心率为,c=1,b=,椭圆C的方程为+=1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题12【答案】D【解析】解:ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,A与B为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得:|ACBC|=2a=8,|AB|=2c=10,则=故选:D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题,是基础题目二、填空题13【答案】 【解析】解:椭圆C: +=1(ab0)的右焦点为(2,0),且点(2,3)在椭圆上,可得c=2,2a=8,可得a=4,b2=a2c2=12,可得b=2,椭圆的短轴长为:4故答案为:4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用,考查计算能力14【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域由02x2,0x1,它的定义域为:0,1;故错;设函数f(x)是在区间ab上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根故正确;故答案为:15【答案】(2,0)(2,+) 【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)
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