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林西县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 xR,x22x+30的否定是( )A不存在xR,使x22x+30BxR,x22x+30CxR,x22x+30DxR,x22x+302 若等式(2x1)2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立,则a0+1+a2+a2014=( )ABCD03 函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则实数a的取值范围是( )ARB1,+)C(,1D2,+)4 将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )ABCD5 执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为( )A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力6 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D207 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A1:2:3B2:3:4C3:2:4D3:1:28 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D49 某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为9214,则该几何体的体积为( )A8020B4020C6010D801010已知函数,若存在常数使得方程有两个不等的实根(),那么的取值范围为( )A B C D11下列命题中正确的是( )A若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR,2x0”的否定是“”12双曲线E与椭圆C:1有相同焦点,且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为,则E的方程为( )A.1 B.1C.y21 D.1二、填空题13设函数f(x)=,则f(f(2)的值为14在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为( )ABCD15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,则=16抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分已知P(400X450)=0.3,则P(550X600)=17已知变量x,y,满足,则z=log4(2x+y+4)的最大值为 18已知函数f(x)=x3ax2+3x在x1,+)上是增函数,求实数a的取值范围三、解答题19(本小题满分16分) 给出定义在上的两个函数,. (1)若在处取最值求的值; (2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围; (3)试确定函数的零点个数,并说明理由20已知三次函数f(x)的导函数f(x)=3x23ax,f(0)=b,a、b为实数(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为12,求a的值;(2)若f(x)在区间1,1上的最小值、最大值分别为2、1,且1a2,求函数f(x)的解析式21在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值22一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积;111(2)求该几何体的表面积23已知数列an满足a1=1,an+1=(nN*)()证明:数列+是等比数列;()令bn=,数列bn的前n项和为Sn证明:bn+1+bn+2+b2n证明:当n2时,Sn22(+) 24如图,A地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 。林西县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,xR,x22x+30的否定是:xR,x22x+30故选:C2 【答案】B【解析】解法一:,(C为常数),取x=1得,再取x=0得,即得,故选B解法二:,故选B【点评】本题考查二项式定理的应用,定积分的求法,考查转化思想的应用3 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x22ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(,a为减函数,在区间a,+)上为增函数,又由函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则a1故答案为:C4 【答案】D【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin2(x)=sin(2x);考察选项不难发现:当x=时,sin(2)=0;(,0)就是函数的一个对称中心坐标故选:D【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型5 【答案】D【解析】当时,是整数;当时,是整数;依次类推可知当时,是整数,则由,得,所以输出的所有的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D6 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果7 【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3: =3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键8 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B9 【答案】【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得(2r2rr2)252r252rr59214, 即(8)r2(305)r(9214)0,即(r2)(8)r4670,r2,该几何体的体积为(4422)58010.10【答案】C【解析】试题分析:由图可知存在常数,使得方程有两上不等的实根,则,由,可得,由,可得(负舍),即有,即,则.故本题答案选C.考点:数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 11【答案】 D【解析】解:若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为假命题,故A不正确;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy0,则x0”,故B不正确;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分条件,故C不正确;命题“xR,2x0”的否定是“”,故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答12【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1,渐近线方程为yx,即bxay0,由题意得E的一个焦点坐标为(,0),圆的半径为1,焦点到渐近线的距离为1.即1,又a2b26,b1,a,E的方程为y21,故选C.二、填空题13【答案】4 【解析】解:函数f(x)=,f(2)=42=,f(f(2)=f()=4故答案为:414【答案】 【解析】解:法1:取A1C1的中点D,连接DM,则DMC1B1,在在直三棱柱中,ACB=90,DM平面AA1C1C,则MAD是AM与平面AA1C1C所的成角,则DM=,AD=,则tanMAD=法2:以C1点坐标原点,C1A1,C1B1,C1C分别为X,Y,Z轴正方向建立空间坐标系,则AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,=(,),=(0,1,0)为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为,则sin=|=则tan=故选:A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中利用定义法以及建立坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键15【答案】= 【解析
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