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林西县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知的终边过点,则等于( )A B C-5 D52 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为( )ABCD3 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm84 已知点A(0,1),B(2,3)C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为( )ABCD5 若ab0,则下列不等式不成立是( )ABC|a|b|Da2b26 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大,则E点位于( )A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处7 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数8 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A7B9C11D139 设集合,集合,若 ,则的取值范围( )A B C. D10复数的虚部为( )A2B2iC2D2i11若a=ln2,b=5,c=xdx,则a,b,c的大小关系( )AabcBBbacCCbcaDcba12数列中,对所有的,都有,则等于( )A B C D二、填空题13= .14已知角终边上一点为P(1,2),则值等于15已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项an=16若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a的取值范围为17【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,若函数y=f(f(x)a)1有三个零点,则a的取值范围是_18已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2x给出如下结论:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+);存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是三、解答题19已知f(x)=x2(a+b)x+3a(1)若不等式f(x)0的解集为1,3,求实数a,b的值;(2)若b=3,求不等式f(x)0的解集20已知f(x)=log3(1+x)log3(1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x,时,不等式 f(x)g(x)有解,求k的取值范围21求下列各式的值(不使用计算器):(1);(2)lg2+lg5log21+log3922在平面直角坐标系中,矩阵M对应的变换将平面上任意一点P(x,y)变换为点P(2x+y,3x)()求矩阵M的逆矩阵M1;()求曲线4x+y1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 23已知定义域为R的函数是奇函数(1)求f(x);(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明);(3)解不等式f(|x|+1)+f(x)024(本小题满分12分)如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且.(1)求证:平面 平面;(2)当 异面直线与所成的角为时,求折起的角度.林西县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】考点:三角恒等变换2 【答案】C【解析】解:如图所示,BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内,由几何概型概率公式得P(A)=,即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件A对应的集合,利用几何概型公式解答3 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值4 【答案】D【解析】解:;在方向上的投影为=故选D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标,一个向量在另一个向量方向上的投影的定义,向量夹角的余弦的计算公式,数量积的坐标运算5 【答案】A【解析】解:ab0,ab0,|a|b|,a2b2,即,可知:B,C,D都正确,因此A不正确故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题6 【答案】A【解析】解:如图,E为底面ABCD上的动点,连接BE,CE,D1E,对三棱锥BD1EC,无论E在底面ABCD上的何位置,面BCD1 的面积为定值,要使三棱锥BD1EC的表面积最大,则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大,而当E与A重合时,三侧面的面积均最大,E点位于点A处时,三棱锥BD1EC的表面积最大故选:A【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题7 【答案】B【解析】解:结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“8 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 【答案】A【解析】考点:集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10【答案】C【解析】解:复数=1+2i的虚部为2故选;C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题11【答案】C【解析】解: a=ln2lne即,b=5=,c=xdx=,a,b,c的大小关系为:bca故选:C【点评】本题考查了不等式大小的比较,关键是求出它们的取值范围,是基础题12【答案】C【解析】试题分析:由,则,两式作商,可得,所以,故选C考点:数列的通项公式二、填空题13【答案】【解析】试题分析:原式=。考点:指、对数运算。14【答案】 【解析】解:角终边上一点为P(1,2),所以tan=2=故答案为:【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力15【答案】2n1 【解析】解:a1=1,an+1=an+2n,a2a1=2,a3a2=22,anan1=2n1,相加得:ana1=2+22+23+2+2n1,an=2n1,故答案为:2n1,16【答案】a1 【解析】解:由x22x30得x3或x1,若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a1,故答案为:a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键17【答案】【解析】当x0时,由f(x)1=0得x2+2x+1=1,得x=2或x=0,当x0时,由f(x)1=0得,得x=0,由,y=f(f(x)a)1=0得f(x)a=0或f(x)a=2,即f(x)=a,f(x)=a2,作出函数f(x)的图象如图:y=1(x0),y=,当x(0,1)时,y0,函数是增函数,x(1,+)时,y0,函数是减函数,x=1时,函数取得最大值:,当1a2时,即a(3,3+)时,y=f(f(x)a)1有4个零点,当a2=1+时,即a=3+时则y=f(f(x)a)1有三个零点,当a3+时,y=f(f(x)a)1有1个零点当a=1+时,则y=f(f(x)a)1有三个零点,当时,即a(1+,3)时,y=f(f(x)a)1有三个零点综上a,函
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