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湖滨区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线的方程为=1,则双曲线的离心率为( )ABC或D或2 执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于( ) A. B. C. D.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识,意在考查运算能力和转化思想的运用3 数列an的首项a1=1,an+1=an+2n,则a5=( )AB20C21D314 已知等比数列an的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a3a7( )A5B18C24D365 若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=2相切,则此双曲线的离心率等于( )ABCD26 “x0”是“x0”是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 函数f(x)=x的图象关于( )Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称8 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D59 已知实数x,y满足有不等式组,且z=2x+y的最大值是最小值的2倍,则实数a的值是( )A2BCD10函数y=f(x)在1,3上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是( )Af(2)f()f(5)Bf()f(2)f(5)Cf(2)f(5)f()Df(5)f()f(2)11定义运算:例如,则函数的值域为( )A B C D12若命题p:xR,2x210,则该命题的否定是( )AxR,2x210 BxR,2x210CxR,2x210DxR,2x210二、填空题13已知、分别是三内角的对应的三边,若,则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想14如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.15已知正整数的3次幂有如下分解规律:;若的分解中最小的数为,则的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.16设,在区间上任取一个实数,曲线在点处的切线斜率为,则随机事件“”的概率为_.17已知线性回归方程=9,则b=18如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题)三、解答题19(本题12分)已知数列的首项,通项(,为常数),且成等差数列,求:(1)的值;(2)数列前项和的公式.20已知f()=x1(1)求f(x);(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值 21(本题满分14分)在中,角,所对的边分别为,已知(1)求角的大小; (2)若,求的取值范围【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力22武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率23(本题满分12分) 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=n(an+1),求数列bn的前n项和Tn24已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()当m=3时,求;A(RB);()若AB=x|1x4,求实数m的值湖滨区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:双曲线的方程为=1,焦点坐标在x轴时,a2=m,b2=2m,c2=3m,离心率e=焦点坐标在y轴时,a2=2m,b2=m,c2=3m,离心率e=故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意实轴所在轴的易错点2 【答案】B3 【答案】C【解析】解:由an+1=an+2n,得an+1an=2n,又a1=1,a5=(a5a4)+(a4a3)+(a3a2)+(a2a1)+a1=2(4+3+2+1)+1=21故选:C【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题4 【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为Tr+1=x42r,令42r=0,解得r=2,展开式的常数项为6=a5,a3a7=a52=36,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题5 【答案】B【解析】解:由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:bx+ay=0,圆(x2)2+y2=2的圆心(2,0),半径为,双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=2相切,可得:,可得a2=b2,c=a,e=故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用,考查计算能力6 【答案】B【解析】解:当x=1时,满足x0,但x0不成立当x0时,一定有x0成立,“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选:B7 【答案】C【解析】解:f(x)=+x=f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C8 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.9 【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(a,a),联立,得B(1,1),化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知zmax=21+1=3,zmin=2a+a=3a,由6a=3,得a=故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题10【答案】B【解析】解:函数y=f(x)在1,3上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,f()=f(6),f(5)=f(1),f(6)f(2)f(1),f()f(2)f(5)故选:B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数的单调性和函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档11【答案】D【解析】考点:1、分段函数的解析式;2、三角函数的最值及新定义问题. 12【答案】C【解析】解:命题p:xR,2x210,则其否命题为:xR,2x210,故选C;【点评】此题主要考查命题否定的定义,是一道基础题;二、填空题13【答案】 【解析】14【答案】【解析】考点:点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质,三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,同时考查了学生空间想象能力的训练,试题有一定的难度,属于中档试题.15【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,中若干连续项之和,为连续两项和,为接下来三项和,故的首个数为.的分解中最小的数为91,解得.16【答案】【解析】解析:本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算,由得,随机事件“”的概率为17【答案】4 【解析】解:将代入线性回归方程可得9=1+2b,b=4故答案为:4【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题18【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知:与是异面直线,所以是错误的;与是平行直线,所以是错误的;从图中连接,由于几何体是正方体,所以三角形为等边三角形,所以所成的角为,所以是正确的;与是异面直线,所以是正确的考点:空间中直线与直线的位置关系三、解答题19【答案】(1);(2).考点:等差,等比数列通项公式,数列求和.20【答案】 【解析】解:(1)令t=,则x=,f(t)=,f(x)=(x1)(2)任取x1,x22,6,且x1x2,f(x1)f(x2)=,2x1x26,(x11)(x21)0,2(x2x1)0,f(x1)f(x2)0,f(x)在2,6上单调递减,当x=2时,f(x)max=2,当x=6时,f(x)min= 21【答案】(1);(2).【解析】22【答案】 【解析】解:(1)由题意可知第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1;(2)第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10;因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第
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