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溧水区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=( )A1BCD12 函数,的值域为( ) A. B. C. D.3 已知直线:过椭圆的上顶点和左焦点,且被圆截得的弦长为,若,则椭圆离心率的取值范围是( )(A) ( B ) (C) (D) 4 设m,n表示两条不同的直线,、表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )Am,m,则Bmn,m,则nCm,n,则mnDm,=n,则mn5 与向量=(1,3,2)平行的一个向量的坐标是( )A(,1,1)B(1,3,2)C(,1)D(,3,2) 6 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=( )A28B76C123D1997 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A3BCD8 已知x1,则函数的最小值为( )A4B3C2D19 已知函数f(x)=ax+b(a0且a1)的定义域和值域都是1,0,则a+b=( )ABCD或10若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则11一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A2+B1+CD12设分别是中,所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直二、填空题13【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_14若实数满足,则的最小值为 15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题:若点P总保持PABD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹所在曲线是圆;若P满足MAP=MAC1,则动点P的轨迹所在曲线是椭圆;若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线;若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是(写出所有真命题的序号)16设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是17【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,若函数y=f(f(x)a)1有三个零点,则a的取值范围是_18若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,则x2y的最大值为三、解答题19如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F分别是A1C1,AB的中点(I)求证:平面BCE平面A1ABB1;(II)求证:EF平面B1BCC1;(III)求四棱锥BA1ACC1的体积20设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围 21已知函数f(x)=lnxa(1),aR()求f(x)的单调区间;()若f(x)的最小值为0(i)求实数a的值;(ii)已知数列an满足:a1=1,an+1=f(an)+2,记x表示不大于x的最大整数,求证:n1时an=2 22过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的方程23(本题12分)正项数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.24(本小题满分10分)已知圆过点,.(1)若圆还过点,求圆的方程; (2)若圆心的纵坐标为,求圆的方程.溧水区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:y=2ax,于是切线的斜率k=y|x=1=2a,切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选:A【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率2 【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。3 【答案】 B 【解析】依题意,设圆心到直线的距离为,则解得。又因为,所以解得。于是,所以解得故选B4 【答案】D【解析】解:A选项中命题是真命题,m,m,可以推出;B选项中命题是真命题,mn,m可得出n;C选项中命题是真命题,m,n,利用线面垂直的性质得到nm;D选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理5 【答案】C【解析】解:对于C中的向量:(,1)=(1,3,2)=,因此与向量=(1,3,2)平行的一个向量的坐标是故选:C【点评】本题考查了向量共线定理的应用,属于基础题6 【答案】C【解析】解:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123,故选C7 【答案】B【解析】解:依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则F(,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PM|MF|=即有当M,P,F三点共线时,取得最小值,为故选:B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想8 【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 当且仅当即x1=1时,x=2时取等号“=”故选B9 【答案】B【解析】解:当a1时,f(x)单调递增,有f(1)=+b=1,f(0)=1+b=0,无解;当0a1时,f(x)单调递减,有f(1)=0,f(0)=1+b=1,解得a=,b=2;所以a+b=;故选:B10【答案】C【解析】试题分析:两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,所以A不正确;两个平面平行,两个平面内的直线不一定平行,所以B不正确;垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,所以D不正确;根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点:空间直线、平面间的位置关系11【答案】A【解析】解:四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,原四边形为直角梯形,且CD=CD=1,AB=OB=,高AD=20D=2,直角梯形ABCD的面积为,故选:A12【答案】C【解析】试题分析:由直线与,则,所以两直线是垂直的,故选C. 1考点:两条直线的位置关系.二、填空题13【答案】【解析】,即函数为奇函数,又恒成立,故函数在上单调递增,不等式可转化为,即,解得:,即不等式的解集为,故答案为.14【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f(x)0或f(x)0求单调区间;第二步:解f(x)0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小15【答案】 【解析】解:对于,BD1面AB1C,动点P的轨迹所在曲线是直线B1C,正确;对于,满足到点A的距离为的点集是球,点P应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,正确;对于,满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴,以AC1 为母线的圆锥,平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面,又点P在BB1C1C所在的平面上,故P点轨迹所在曲线是双曲线一支,错误;对于,P到直线C1D1 的距离,即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2:1,动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点,以直线BC为准线的双曲线,正确;对于,如图建立空间直角坐标系,作PEBC,EFAD,PGCC1,连接PF,设点P坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得,即x2y2=1,P点轨迹所在曲线是双曲线,错误故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题16【答案】a1或a2 【解析】解:当a=1时,f(x)=,当x1时,f(x)=2x1为增函数,f(x)1,当x1时,f(x)=4(x1)(x2)=4(x23x+2)=4(x)21,当1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=1,设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a
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