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滁州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知a为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0Ba0CaeDae2 已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3 对于区间a,b上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间a,b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1,则称函数f(x)与g(x)在区间a,b上是密切函数,a,b称为密切区间若m(x)=x23x+4与n(x)=2x3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )A3,4B2,4C1,4D2,34 函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则( )A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能力5 若满足约束条件,则当取最大值时,的值为( )A B C D6 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度7 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0,且数列bn 是等比数列,若b8=a8,则b4b12=( )A2B4C8D168 直线2x+y+7=0的倾斜角为()A锐角B直角C钝角D不存在9 如图,设全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( )A3B0,1C0,1,2D0,1,2,310已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D11若函数是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是( )111.ComA B C D12已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力二、填空题13已知a=(cosxsinx)dx,则二项式(x2)6展开式中的常数项是14已知正整数的3次幂有如下分解规律:;若的分解中最小的数为,则的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.15若命题“xR,|x2|kx+1”为真,则k的取值范围是16如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.17,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力18已知,不等式恒成立,则的取值范围为_.三、解答题19如图,在四棱柱中,底面,()求证:平面;()求证:;()若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由20【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.21已知p:,q:x2(a2+1)x+a20,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)设为参数,若,求直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值23(本小题满分12分)如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,AA1底面ABCD,M为A1A的中点,ABBD2,且BMC1为等腰三角形(1)求证:BDMC1;(2)求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积24(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E,过E的切线与AC交于D.(1)求证:CDDA;(2)若CE1,AB,求DE的长滁州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx=lneln1=1因此,不等式即即a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有C项对应集合(e,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题2 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A3 【答案】D【解析】解:m(x)=x23x+4与n(x)=2x3,m(x)n(x)=(x23x+4)(2x3)=x25x+7令1x25x+71,则有,2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题4 【答案】C5 【答案】D【解析】考点:简单线性规划6 【答案】【解析】7 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选:D8 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,则为钝角故选:C9 【答案】C【解析】解:由图可知图中阴影部分所表示的集合MN,全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,M=x|x2,MN=0,1,2,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键10【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.11【答案】A【解析】试题分析:函数向右平移个单位得出的图象,又是偶函数,对称轴方程为,的对称轴方程为.故选A考点:函数的对称性.12【答案】B 【解析】二、填空题13【答案】240 【解析】解:a=(cosxsinx)dx=(sinx+cosx)=11=2,则二项式(x2)6=(x2+)6展开始的通项公式为Tr+1=2rx123r,令123r=0,求得r=4,可得二项式(x2)6展开式中的常数项是24=240,故答案为:240【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题14【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,中若干连续项之和,为连续两项和,为接下来三项和,故的首个数为.的分解中最小的数为91,解得.15【答案】1,) 【解析】解:作出y=|x2|,y=kx+1的图象,如图所示,直线y=kx+1恒过定点(0,1),结合图象可知k1,)故答案为:1,)【点评】本题考查全称命题,考查数形结合的数学思想,比较基础16【答案】【解析】考点:点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质,三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,同时考查了学生空间想象能力的训练,试题有一定的难度,属于中档试题.17【答案】【解析】18【答案】【解析】试题分析:把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可,设关于的函数对任意的,当时,即,解得;当时,即,解得,的取值范围是;故答案为:考点:换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法,解题时应用更换主元的方法,使繁杂问题变得简洁,是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件,一是函数必须是关于这个量的一次函数,二是要有这个量的具体范围.三、解答题19【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】()证明:因为,平面,平面,所以平面因为,平面,平面,所以平面又因为,所以平面平面又因为平面,所以平面()证明:因为底面,底面,所以又因为,所以平面又因为底面,所以()结论:直线与平面不垂直证明:假设平面,由平面,得由棱柱中,底面,可得,又因为,所以平面,所以又因为,所以平面,所以这与四边形为矩形,且矛盾,故直线与平面不垂直
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