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溪湖区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )A1BCD2 两个随机变量x,y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且bx2.6,则下列四个结论错误的是( )Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时,x6C随机误差e的均值为0D样本点(3,4.8)的残差为0.653 已知函数f(x)=xexmx+m,若f(x)0的解集为(a,b),其中b0;不等式在(a,b)中有且只有一个整数解,则实数m的取值范围是( )ABCD4 若函数则函数的零点个数为( )A1 B2 C3 D45 在等比数列中,且数列的前项和,则此数列的项数等于( )A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求,难度中等.6 在正方体ABCDABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是( )A0B0C0D07 四棱锥的底面为正方形,底面,若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上,则( )A3BCD【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力8 ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则角B的大小为( )ABCD9 以下四个命题中,真命题的是( )A,B“对任意的,”的否定是“存在,C,函数都不是偶函数D中,“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力10已知向量=(1,3),=(x,2),且,则x=( )ABCD11下列关系正确的是( )A10,1B10,1C10,1D10,112函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( )A(1,2)B(2,3)C(1,)D(e,+)二、填空题13已知圆,则其圆心坐标是_,的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.14【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_15如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成17如图所示是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)18设函数,若恰有2个零点,则实数的取值范围是 三、解答题19平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=4sin(1)写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程;(2)圆C1与圆C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由 20如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱锥ABCDE,使AC=(1)证明:平面AED平面BCDE;(2)求二面角EACB的余弦值 21已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积22已知函数(a0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域 23已知函数f(x)=2x,且f(2)=(1)求实数a的值;(2)判断该函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并证明24定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k3x)+f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 溪湖区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设函数y=f(x)g(x)=x2lnx,求导数得=当时,y0,函数在上为单调减函数,当时,y0,函数在上为单调增函数所以当时,所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图,发现在(0,+)上x2lnx恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值2 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的,其样本中心为(2,4.5),代入bx2.6得b0.95,即0.95x2.6,当8.3时,则有8.30.95x2.6,x6,B正确根据性质,随机误差的均值为0,C正确样本点(3,4.8)的残差4.8(0.9532.6)0.65,D错误,故选D.3 【答案】C【解析】解:设g(x)=xex,y=mxm,由题设原不等式有唯一整数解,即g(x)=xex在直线y=mxm下方,g(x)=(x+1)ex,g(x)在(,1)递减,在(1,+)递增,故g(x)min=g(1)=,y=mxm恒过定点P(1,0),结合函数图象得KPAmKPB,即m,故选:C【点评】本题考查了求函数的最值问题,考查数形结合思想,是一道中档题4 【答案】D【解析】 考点:函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点:令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法:要求函数在上是连续的曲线,且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法:先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 5 【答案】B 6 【答案】D【解析】解:A1BD1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0故选:D7 【答案】B【解析】连结交于点,取的中点,连结,则,所以底面,则到四棱锥的所有顶点的距离相等,即球心,均为,所以由球的体积可得,解得,故选B8 【答案】B【解析】解:若,则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(ba)c(a+c)=0,化为a2+c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题9 【答案】D10【答案】C【解析】解:,3x+2=0,解得x=故选:C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】B【解析】解:由于10,1,10,1,故选:B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键12【答案】B【解析】解:函数的定义域为:(0,+),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点又f(2)ln210,f(3)=ln30f(2)f(3)0,函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是(2,3)故选:B二、填空题13【答案】,. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程,圆心坐标,而,的范围是,故填:,.14【答案】【解析】考查函数,其余条件均不变,则:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有有且只有一个实根。令,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题,则原问题中.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15【答案】9 【解析】解:平均气温低于22.5的频率,即最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22,所以总城市数为110.22=50,平均气温不低于25.5的频率即为最右面矩形面积为0.181=0.18,所以平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9故答案为:916【答案】4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有4个木块组成故答案为:417【答案】
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