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滦县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)为偶函数,且f(x+2)=f(x),当2x0时,f(x)=2x;若nN*,an=f(n),则a2017等于( )A2017B8CD2 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点是边上的动点,记四面体的体积为,多面体的体积为,则( )1111A B C D不是定值,随点的变化而变化3 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2)且k+与2互相垂直,则k的值是( )A1BCD4 若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( )A1B2C3D45 在空间中,下列命题正确的是( )A如果直线m平面,直线n内,那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面,那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线,那么mD如果平面平面,任取直线m,那么必有m6 已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x32x2,则x0时,函数f(x)的表达式为f(x)=( )Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x27 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq8 已知角的终边经过点P(4,m),且sin=,则m等于( )A3B3CD39 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力10如图,程序框图的运算结果为( )A6B24C20D12011“”是“圆关于直线成轴对称图形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度12下列函数中,为奇函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为_14【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_15下列命题:集合的子集个数有16个;定义在上的奇函数必满足;既不是奇函数又不是偶函数;,从集合到集合的对应关系是映射;在定义域上是减函数其中真命题的序号是 16长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为17若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a的取值范围为18设向量a(1,1),b(0,t),若(2ab)a2,则t_三、解答题19如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动(1)证明:BC1平面ACD1(2)当时,求三棱锥EACD1的体积20已知函数(1)求f(x)的周期(2)当时,求f(x)的最大值、最小值及对应的x值21设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(x),当x0,2时,f(x)=2xx2(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)的值22某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个队中共抽取20人在前排就坐,其中高二队有6人(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率(3)抽奖活动的规则是:通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”,则该中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该中奖的概率23在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P(1,0),斜率为,曲线C:=cos2+8cos()写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于A,B两点,求|PA|PB|的值 24已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围滦县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),即函数的周期是4a2017=f(2017)=f(5044+1)=f(1),f(x)为偶函数,当2x0时,f(x)=2x,f(1)=f(1)=,a2017=f(1)=,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键2 【答案】B【解析】考点:棱柱、棱锥、棱台的体积3 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+与2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故选:D【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题4 【答案】A【解析】解:f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1,f(x)=asinx,g(x)=2x+b,曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,f(0)=a=g(0)=1,且f(0)=0=g(0)=b,即a=1,b=0a+b=1故选:A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在某点处的导数,就是曲线上过该点的切线的斜率,是中档题5 【答案】 C【解析】解:对于A,直线m平面,直线n内,则m与n可能平行,可能异面,故不正确;对于B,如果平面内的两条相交直线都平行于平面,那么平面平面,故不正确;对于C,根据线面垂直的判定定理可得正确;对于D,如果平面平面,任取直线m,那么可能m,也可能m和斜交,;故选:C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题6 【答案】A【解析】解:设x0时,则x0,因为当x0时,f(x)=x32x2所以f(x)=(x)32(x)2=x32x2,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=f(x),所以当x0时,函数f(x)的表达式为f(x)=x3+2x2,故选A7 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D8 【答案】B【解析】解:角的终边经过点P(4,m),且sin=,可得,(m0)解得m=3故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查9 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有种. 共有24种. 选A.10【答案】 B【解析】解:循环体中S=Sn可知程序的功能是:计算并输出循环变量n的累乘值,循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1234=24,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键11【答案】【解析】12【答案】D【解析】解:由于y=x+1为非奇非偶函数,故排除A;由于y=x2为偶函数,故排除B;由于y=2x为非奇非偶函数,故排除C;由于y=x|x|是奇函数,满足条件,故选:D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断,属于基础题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】考查函数,其余条件均不变,则:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有有且只有一个实根。令,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题,则原问题中.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式
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