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滨城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)2 如图,在ABC中,AB=6,AC=4,A=45,O为ABC的外心,则等于( )A2B1C1D23 直线l过点P(2,2),且与直线x+2y3=0垂直,则直线l的方程为( )A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=04 设函数,则使得的自变量的取值范围为( )A BC D5 集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个6 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 7 ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,则=( )ABCD8 已知数列an是等比数列前n项和是Sn,若a2=2,a3=4,则S5等于( )A8B8C11D119 已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n10下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则11已知f(x)为定义在(0,+)上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式x2f()f(x)0的解集为( )A(0,1)B(1,2)C(1,+)D(2,+)12若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是( )Aa0B1a0Ca1D0a1二、填空题13函数在点处的切线的斜率是 .14下列命题:函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数;若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点;数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,S100,S110,Sn最大值为S5;在ABC中,AB的充要条件是cos2Acos2B;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上)15如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E、F分别是棱AA,CC的中点,过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N,设BM=x,x0,1,给出以下四个命题:平面MENF平面BDDB;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;四边形MENF周长l=f(x),x0,1是单调函数;四棱锥CMENF的体积v=h(x)为常函数;以上命题中真命题的序号为16一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件im中的整数m的值是17阅读如图所示的程序框图,则输出结果的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别,并且与数列的前项和相互联系,突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查,难度中等.18设函数,其中x表示不超过x的最大整数若方程f(x)=ax有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是三、解答题19已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f(x)的解析式20已知数列an是等比数列,Sn为数列an的前n项和,且a3=3,S3=9()求数列an的通项公式;()设bn=log2,且bn为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+cn121在正方体中分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成的角.111.Com22如图所示,一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y26x91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线23如图,已知椭圆C: +y2=1,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上()求直线AB的方程()若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明:OMON为定值24(本小题满分10分)如图O经过ABC的点B,C与AB交于E,与AC交于F,且AEAF.(1)求证EFBC;(2)过E作O的切线交AC于D,若B60,EBEF2,求ED的长滨城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:令x1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5)故选A2 【答案】A【解析】解:结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB,AC上的射影为相应线段的中点,可得,则=1618=2;故选A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则,属于中档题3 【答案】B【解析】解:直线x+2y3=0的斜率为,与直线x+2y3=0垂直的直线斜率为2,故直线l的方程为y(2)=2(x2),化为一般式可得2xy6=0故选:B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题4 【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.5 【答案】C【解析】考点:真子集的概念.6 【答案】【解析】考点:直线方程7 【答案】D【解析】解:ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,A与B为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得:|ACBC|=2a=8,|AB|=2c=10,则=故选:D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题,是基础题目8 【答案】D【解析】解:设an是等比数列的公比为q,因为a2=2,a3=4,所以q=2,所以a1=1,根据S5=11故选:D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题9 【答案】D【解析】解:在A选项中,可能有n,故A错误;在B选项中,可能有n,故B错误;在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养10【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.11【答案】C【解析】解:令F(x)=,(x0),则F(x)=,f(x)xf(x),F(x)0,F(x)为定义域上的减函数,由不等式x2f()f(x)0,得:,x,x1,故选:C12【答案】A【解析】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决二、填空题13【答案】【解析】试题分析:,则,故答案为. 考点:利用导数求曲线上某点切线斜率.14【答案】 【解析】解:函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数,不正确,取x=,但是,因此不是单调递增函数;若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点,正确;数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,S100,S110, =5(a6+a5)0, =11a60,a5+a60,a60,a50因此Sn最大值为S5,正确;在ABC中,cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)0AB,因此正确;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题15【答案】 【解析】解:连结BD,BD,则由正方体的性质可知,EF平面BDDB,所以平面MENF平面BDDB,所以正确连结MN,因为EF平面BDDB,所以EFMN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN,所以四边形MENF是菱形当x0,时,EM的长度由大变小当x,1时,EM的长度由小变大所以函数L=f(x)不单调所以错误连结CE,CM,CN,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以CEF为底,以
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