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第 1 页(共 27 页)2016 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)12 的相反数是()A2 B2 C D2函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是()Ax5 Bx 5 Cx 5 Dx53截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成 34 个地下调蓄设施,蓄水能力达到 140000 立方米,将 140000 用科学记数法表示应为()A1410 4 B1.4 105 C1.4 106 D1410 64下列说法正确的是()A一个游戏中奖的概率是 ,则做 100 次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C一组数据 0,1,2,1,1 的众数和中位数都是 1D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.2,乙组数据的方差 S 乙 2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定5将二次函数 y=x22x+3 化为 y=(xh) 2+k 的形式,结果为()Ay= ( x+1) 2+4 By= (x+1) 2+2 Cy=(x 1) 2+4 Dy=(x1) 2+26在平面直角坐标系中,把点 P(3,2)绕原点 O 顺时针旋转 180,所得到的对应点 P的坐标为()A (3,2) B (2, 3) C ( 3,2) D (3,2)7在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图所示的 A,B 两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为()A B C D8在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1 ,动点 P 从点 B 出发,沿路线 BCD 做匀速运动,那么ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为( )第 2 页(共 27 页)A B C D9如图,以平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角CDE,使AD=DE=CE, DEC=90,且点 E 在平行四边形内部,连接 AE、BE,则AEB 的度数是()A120 B135 C150 D4510如图,AB 为直径,AB=4,C、D 为圆上两个动点,N 为 CD 中点,CMAB 于 M,当 C、D 在圆上运动时保持CMN=30,则 CD 的长()A随 C、D 的运动位置而变化,且最大值为 4B随 C、D 的运动位置而变化,且最小值为 2C随 C、D 的运动位置长度保持不变,等于 2D随 C、D 的运动位置而变化,没有最值二、填空题(本大题共 8 小题,每题 2 分,共 16 分)11分解因式:5x 210x+5=第 3 页(共 27 页)12化简 得13同一温度的华氏度数 y( )与摄氏度数 x()之间的函数关系是 y= x+32,如果某一温度的摄氏度数是 25,那么它的华氏度数是14若反比例函数 的图象经过第一、三象限,则 k 的取值范围是15如图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,则1+ 2+3+4+5= 16如图,已知 AD、BC 相交于点 O,ABCDEF,如果 CE=2,EB=4 ,FD=1.5,那么AD= 17如图,等边ABC 中,D 是边 BC 上的一点,且 BD:DC=1:3,把ABC 折叠,使点A 落在边 BC 上的点 D 处,那么 的值为18若 m1,m 2,m 2016 是从 0,1,2 这三个数中取值的一列数,若m1+m2+m2016=1546, (m 11) 2+(m 21) 2+(m 20161) 2=1510,则在 m1,m 2,m 2016中,取值为 2 的个数为三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分)19计算:(1) ( ) 1 +(5) 0+6tan60 (2) (x+1) 22(x2) 第 4 页(共 27 页)20 (1)解方程: + =1(2)解不等式组: 21如图,在平行四边形 ABCD 中,已知点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且 AE=CF求证:DE=BF22如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切O 于点 C,BDPD,垂足为 D,连接 BC(1)求证:BC 平分 PBD;(2)求证:BC 2=ABBD;(3)若 PA=6,PC=6 ,求 BD 的长23四川雅安发生地震后,某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安” 捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息,解答下列是问题:()本次接受随机抽样调查的学生人数为,图中 m 的值是 ;()求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;()根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数24九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”, “3”, “3”, “5”, “6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1 张牌,再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为 x,按表格要求确定奖项奖项 一等奖 二等奖 三等奖第 5 页(共 27 页)|x| |x|=4 |x|=3 1|x|3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖,为什么?25甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书,甲出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s(米) ,甲行走的时间为 t(分) ,s 关于 t的函数图象的一部分如图所示(1)求甲行走的速度;(2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分;(3)问甲、乙两人何时相距 360 米?26某地质公园为了方便游客,计划修建一条栈道 BC 连接两条进入观景台 OA 的栈道 AC和 OB,其中 ACBC,同时为减少对地质地貌的破坏,设立一个圆形保护区M(如图所示) ,M 是 OA 上一点,M 与 BC 相切,观景台的两端 A、O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米经测量,OA=60 米,OB=170 米,tanOBC= (1)求栈道 BC 的长度; (2)当点 M 位于何处时,可以使该圆形保护区的面积最大?27如图,在平面直角坐标系 xOy 内,正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为(2,2) ,过点 B 的直线OC,P 是直线上一个动点,抛物线 y=ax2+bx 过 O、C、P 三点(1)填空:直线的函数解析式为;a,b 的关系式是 (2)当PBC 是等腰 Rt时,求抛物线的解析式;(3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时,直接写出点 P 横坐标 x 的取值范围 第 6 页(共 27 页)28在初中数学中,我们学习了“两点间的距离”、 “点到直线的距离” 、 “平行线之间的距离”,距离的本质是“最短” ,图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短” 的性质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离一般的,一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小值叫做两个图形的距离(1)如图 1,过 A,B 分别作垂线段 AC、AD、BE、BF,则线段 AB 和直线 l 的距离为垂线段的长度(2)如图 2,RtABC 中, ACB=90,B=30,CDAB,AD=2,那么线段 AD 与线段BC 的距离为(3)如图 3,若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段 AB 的距离为 1.5cm,请用适当的方法表示满足条件的所有线段 CD注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域 (保留画图痕迹)第 7 页(共 27 页)2016 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)12 的相反数是()A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念作答即可【解答】解:根据相反数的定义可知:2 的相反数是2故选:B2函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是()Ax5 Bx 5 Cx 5 Dx5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x5 0,解得 x5故选:C3截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成 34 个地下调蓄设施,蓄水能力达到 140000 立方米,将 140000 用科学记数法表示应为()A1410 4 B1.4 105 C1.4 106 D1410 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】将 140000 用科学记数法表示即可【解答】解:140000=1.410 5,故选 B4下列说法正确的是()A一个游戏中奖的概率是 ,则做 100 次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C一组数据 0,1,2,1,1 的众数和中位数都是 1D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.2,乙组数据的方差 S 乙 2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;众数;方差【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可第 8 页(共 27 页)【解答】A、一个游戏中奖的概率是 ,则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次,该说法错误,故本选项错误;B、为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽样调查的方式,该说法错误,故本选项错误;C、这组数据的众数是 1,中位数是 1,故本选项正确;D、方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小,则甲组数据比乙组稳定,故本选项错误;故选 C5将二次函数 y=x22x+3 化为 y=(xh) 2+k 的形式,结果为()Ay= ( x+1) 2+4 By= (x+1) 2+2 Cy=(x 1) 2+4 Dy=(x1) 2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解:y=x 22x+3,=(x 22x+1)+2,=(x1) 2+2故选:D6在平面直角坐标系中,把点 P(3,2)绕原点 O 顺时针旋转 180,所得到的对应点 P的坐标为()A (3,2) B (2, 3) C ( 3,2) D (3,2)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180,实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标【解答】解:根据题意得,点 P 关于原点的对称点是点 P,P 点坐标为(3,2) ,点 P的坐标(3,2) 故选:D7在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图所示的 A,B 两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为()第 9 页(共 27 页)A B C D【考点】概率公式;三角形的面积【分析】按照题意分别找出点 C 所在的位置:当点 C 与点 A 在同一条直线上时,AC 边上的高为 1,AC=2 ,符合条件的点 C 有 2 个;当点 C 与点 B 在同一条直线上时,BC 边上的高
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