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2016 新课标高考终极指南数学理本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 3 页,第 II 卷 4 至 6 页,满分 150考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答,答案无效3考试结束 ,监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数 z 与 的对应点关于虚轴对称,则 z=()A2i B2i C2+i D2+i2.已知集合 A=y|y=x2,B=x|y=lg(1 x),则 AB=()A0,1 B0,1) C(,1) D(,13.已知 f(x)=3sinxx,命题 p: x(0 , ),f(x )0,则()Ap 是假命题,p:x( 0, ),f(x)0Bp 是假命题,p:x 0(0, ),f(x 0)0Cp 是真命题,p:x( 0, ),f(x)0Dp 是真命题,p:x 0(0, ),f(x 0)0中& 华 &资 *源%库 4.下列函数中是奇函数,且在区间(0,+)上单调递增的是()Ay=2 x By=x 2 Cy=x 3 Dy=3x5.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积为( )(A) (B)2(13)422(13)42(C) (D)46.设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z= 的取值范围是()A ,1 B , C , D , 7.将函数 的图像沿 轴向右平移 个单位后,得到的图像关于原点对称,cos(2)yxx6则 的一个可能取值为( )A. B. C. D.363568.执行如图所示的程序框图,如果输入 a=2,b=2,那么输出的 a 值为()A14 B15 C16 D179.双曲线 (a0,b0 ),M、N 为双曲线上关于原点对称的两点,P 为双曲21xy线上的点,且直线 PM、PN 斜率分别为 k1、k 2,若 k1k2= ,则双曲线离心率为(54)A B C2 D10.设各项均为正数的 数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Sn 满足2(3n 2n)=0,nN *则数列a n的通项公式是()2(34)nSSAa n=3n2 Ba n=4n3 Ca n=2n1 Da n=2n+111.已知 a,bR +,函数 f(x)=alog 2x+b 的图象经过点(4,1),则 的最小值为(12b)A B6 C D86212.定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x0 时,f (x)= ,则关于 x 的函数 F(x)=f(x )a(0a1 )的所有零点之和为()A3 a1 B1 3a C3 a1 D1 3a二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.已知 x 与 y 之间的一组数据:x 1 2 3 4y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 必过点14.已知 的展开式中,常数项为 14,则 a=(用数字填写答案) 15.已知点 A(1,1)、B(0,3)、C(3,4 ),则向量 在 方向上的投影为16.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,对于 xR,都有 f(x+4)=f(x)+f(2 )成立,当 x1,x 20,2且 x1x2 时,都有 0,给出下列四个命题:f(2)=0;直线 x=4 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴;函数 y=f(x)在4,6上为增函数;函数 y=f(x)在(8,6上有四个零点其中所有正确命题的序号为三,解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,b=1, ,且ab,试求角 B 和角 C18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:()若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15,求乙校高三年级学生总人数;()根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;()从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于 60 分为不及格)的学生中随机抽取 2 人,求至少抽到一名乙校学生的概率19.已知在四棱锥 SABCD 中,四边形 ABCD 是菱形,SD平面 ABCD,P 为 SB 的中点,Q 为 BD 上一动点AD=2,SD=2 ,DAB= 3()求证:AC PQ;()当 PQ平面 SAC 时,求四棱锥 PAQCD 的体积20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 Cl的方程为 ,椭圆 C2的短轴为 C1的长轴且离心率为 。2143xy32(I)求椭圆 C2的方程;()如图,M、N 分别为直线 l 与椭圆 Cl、C 2的一个交点,P 为椭圆 C2与 y 轴的交点,PON 面积为POM 面积的 2 倍,若直线 l 的方程为 y= kx(k0),求 k 的值,21.已知函数 f(x)=kx 3+3(k1 )x 2k2+1 在 x=0,x=4 处取得极值(1)求常数 k 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间与极值;(3)设 g(x)=f(x)+c,且x1,2,g(x)2c+1 恒成立,求 c 的取值范围中&华 &资 *源% 库请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,在ABC 中,CD 是ACB 的平分线,ACD 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC ()求证:BE=2AD;()当 AC=1,EC=2 时,求 AD 的长23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程 为 (t 为参数) ,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为 =2 sin()写出C 的直角坐标方程;()P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标24.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)=|x- 2|-|2x+l|(I)求不等式 f(x)x 的解集;(II )若不等式 f(x)t 2一 t 在 x-2,-1时恒成立,求实数 t 的取值范围2016 新课标高考终极指南数学理 Word 版试卷答案1.A考点: 复数的代数表示法及其几何意义专题: 数系的扩充和复数分析: 化简复数为 a+bi 的形式,然后利用对称性求解即可解答: 解: = =2i在复平面内,复数 z 与 的对应点关于虚轴对称,则 z=2i故选:A点评: 本题考查复数的基本概念,复数的乘除运算,考查计算能力2.B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 A 中 y 的范围确定出 A,求出 B 中 x 的范围确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 A 中 y=x20,得到 A=0,+),由 B 中 y=lg(1x),得到 1x0,即 x1,B=(,1),则 AB=0,1),故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.D【考点】复合命题的真假;命题的否定【专题】应用题【分析】由三角函数线的性质可知,当 x(0, )时,sinxx 可判断 p 的真假,根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解:由三角函数线的性质可知,当 x(0, )时,sinxx3sinx3xxf(x)=3sinxx0即命题 p:x(0, ), f(x)0 为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p:x 0(0, ),f(x 0)0故选 D【点评】本题看出命题真假的判断,本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假,本题是一个基础题4.C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可【解答】解:Ay=2 x为非奇非偶函数,不满足条件By=x 2为偶函数,不满足条件Cy=x 3是奇函数,且在区间(0,+)上单调递增的,满足条件Dy=3x 是奇函数,在定义域为减函数,不满足条件故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5.B还原为立体图形是半个圆锥,侧面展开图为扇形的一部分,计算易得.6.D考点: 简单线性规划专题: 不等式的解法及应用分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算,即可求 z 的取值范围解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) z= 的几何意义是区域内的点(x,y)到定点 D(1,0)的斜率,由图象知 BD 的斜率最大,CD 的斜率最小,由 ,解得 ,即 B( , ) ,即 BD 的斜率 k= = ,由 ,解得 ,即 C( , ) ,即 CD 的斜率 k= = ,即 z ,故选:D点评: 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7.D8.C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的 a 的值,当 a=16 时,满足条件 a10,退出循环,输出 a 的值为 16【解答】解:执行程序框图,有a=2,b=2不满足条件 a10,a=4不满足条件 a10,a=16满足条件 a10,退出循环,输出 a 的值为 16故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查9.B【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出点 M,点 N,点 P 的坐标,求出斜率,将点 M,N 的坐标代入方程,两式相减,再结合 kPMkPN= ,即可求得结论【解答】解:由题意,设 M(x 1,y 1),P(x 2,y 2),则 N(x 1,y 1)k PMkPN= = , =1, =1,两式相减可得 =k PMkPN= , = ,b= a,c= = a,e= = 故选:B【点评】本题考查双曲线的方程,考查双曲线的几何性质,考查直线的斜率公式和点差法的运用,属于中档题10.A【考点】数列递推式【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列【分析】由满足 2(3n 2n)=0,nN *变形为: (S n+2)=0已知数列a n的各项均为正数,可得 2Sn=3n2n,利用递推关系即可得出【解答】解:
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