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2016新课标高考终极冲刺指南理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试 结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1 已知集合 M1,2,3,4,则集合 Px|xM,且 2xM的子集的个数为( )A8 B4 C3 D22. 复数 , 在复平面内对应的点关于直线 对称,且 ,则1z2 yx13zi12zA. B. C. D. 3ii1i3.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都空座,则有多少种坐法()A.10 B.16 C.20 D.244.已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列, 为数列 的前 项和,na134,anSna则 的值为( )325SA. B. C.2 D.335.过椭圆 + =1(ab0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F 2 为右焦点,若F 1PF2=60,则椭圆的离心率为( )A B C D6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 为()A1.2 B1.6 C1.8 D2.47. 按右图所示的程序框图,若输入 ,则输出的 ()10ab把 的右数第 位数字赋给ait是否开始输入 a中&华 &资 *源% 库 ziyuanku.com 6?i1输出 b结束0b12ibtA. 45 B. 47 C. 49 D. 518.函数 与 的图象关于直线 对称,则 可能是()sin(2)3yx2cos()3yxxaA. B. C. D. 4181249 已知函数 ,则关于 的不等式20162log06x xf xx的解集为( )314fxA、 B、 C、 D、,40,010 已知实数 x,y 满足 若目标函数 zmxy 的最大值为2m10,最小值2x y 60,x y0,x2, )为2m2,则实数 m 的取值范围是()A2 ,1 B1,3 C1,2 D2,311. .过双曲线 的右支上一点 ,分别向圆 和圆25yxP21:(4)xy2:C作切线,切点分别为 ,则 的最小值为()2(4)1xyMN22|PA. B. C. D. 0316912. 已知函数 存在单调递减区间,且 的图象在 处的切线 l 与()xafxe()yfx0曲线 相切,符合情况的切线 l()xye(A)有 3 条 ( B)有 2 条 (C) 有 1 条 (D)不存在第卷(非选择题,共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题24 题为选考题,考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 , 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 )13.已知 ,则二项式 的展开式中 的系数为 sin0axd1ax3x14. F1,F 2 分别为椭圆 的左、右焦点, A 为椭圆上一点,且21367y,1()2OBA则 .2C|OBC15 过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ,且两两夹角都为 ,若ABCD60球半径为 ,求弦 的长度_.R16.设数列a n是首项为 0 的递增数列,满足:对于任意的b0,1) ,f n(x)=b 总有两个不同的根,则a n的通项公式为_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)如图,点 P 在 ABC 内,A B=CP=2,BC=3 , P+ B=,记B=(I)试用 表示 AP 的长;(II)求四边形 ABCP 的面积的最大值,并写出此时 的值18. (本小题满分 12 分)近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.(I)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(II)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 :X求对商品和服务全好评的次数 的分布列(概率用组合数算式表示) ;求 的数学期望和方差.X2()0.15.0.5.20.1.50.17263841637892PKk( ,其中 )2()(nadbcnabcd19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD中,PC底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD ,AB= 2AD =2CD =2E 是 PB 的中点(I)求证;平面 EAC平面 PBC;(II)若二面角 P-AC-E 的余弦值为 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值320 (本小题满分 12 分)已知抛物线 ,过其焦点作斜率为 1 的直线 交抛物线 C 于 M、N)0(2:pyxCl两点,且 16|MN()求抛物线 C 的方程;()已知动圆 P 的圆心在抛物线 C 上,且过定点 D(0,4) ,若动圆 P 与 x 轴交于A、B 两点,且 ,求 |DAB的最小值|A21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x 23x+3)e x,设 t2()试确定 t 的取值范围,使得函数 f(x)在2,t上为单调函数;()求证:对于任意的 t 2,总存在 x0(2,t ) ,满足 ,并确定这20)1(3)(ftex样的 x0 的个数请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22 (本题 10 分)选修 41:平面几何选讲如图, , 是 上的两点, 为 外一点,连结 , 分别交 于点 ,ABO:PO:PABO:C,且 ,连结 并延长至 ,使 DCE(1)求证: ;PED(2)若 ,且 ,求 1AB120BAP23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 为参数) 以 O 为极点,x 轴的非1cos(inxy负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)直线 的极坐标方程是 ,射线 与圆 C 的交点为l2sin()3:3MO、P ,与直线 的交点为 Q,求线段 PQ 的长(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲设不等式 的解集为 , 且 .12xMba,() 试比较 与 的大小;ab() 设 表示数集 中的最大数, 且 , Amx bah2,mx求 的范围.h理科数学答案及部分解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C D B D A A C B D1. 考察集合关系,易知 3,4 符合题意,两个元素共有四个真子集,选 B。2. 复数 在复平面内关于直线 对称的点表示的复数 ,所以1zyx23zi. 选 A。2()1ii3. 考察排列组合的知识,本题用插空法:6 个空中选 3 个共 20 种。选 C4. =,,故选 C5. 解:由题意知点 P 的坐标为(c, )或(c, ) ,F 1PF2=60, = ,即 2ac= b2= (a 2c 2) e2+2e =0,e= 或 e= (舍去) 故选 D6.B 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得:(5.4 x)31( )2x12.6,x=1.6127.【试题解析】D 经计算得 0123450121b8.由题意,设两个函数关于 对称,则函数 关于 的对称函asin()yxa数为 ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为sin(2)3yax,5cocos(24)6xa令 ,则 . 故选 A.s()()yx9. A 令, 314ff等价于 g(3x+1)+g(x) 0,且 g(x)= -g(-x),所以 g(x)为奇函数,易知 g(x)在定义域内单调递增,g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g(x),由奇函数性质 3x+1-x,x 10.解析 作出不等式组所对应的平面区域,如图中阴影部分所示由目标函数 zmxy 得 ymxz,当直线 ymxz 在 y 轴上的截距最大时,z 最大,直线 ymxz 在 y 轴上的截距最小时,z 最小目标函数 zmxy 的最大值为2m10,最小值为2m2,当直线 ymxz 经过点 A(2,10)时,z 取得最大值,经过点 C(2,2)时,z 取得最小值,直线 ymxz 的斜率 m 不小于直线 xy0 的斜率,不大于直线 2xy60 的斜率,即1m2.选 C11. 由题可知, ,因此22221|(|4)(|1)PMNPC21 2| 3|)3PC . 故选 B.1212(|)3|12.解析: ,依题意可知, 在 有解,/(xafe/()10xafe(,)时, 在 无解,不符合题意; 时,0a/)0x,)符合题意,所以 易知,曲线 在/()lnlnaxfea0a)(xfy的切线 l 的方程为 .x 1)(y假设 l 与曲线 相切,设切点为 ,则,xy=e),(0yx0001:()xeal消去 a 得 ,设 ,则 ,令 ,则 ,01xe()1xhe/()xhe/()h0x所以 在 上单调递减,在 上 单调递增,当 ,()h),),0,1,x所以 在 有唯一解,则 ,而 时, ,与 矛盾,()x0,)01xe0a1a0xe所以不存在13. -80 14.
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