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1 / 162016 年枣庄台儿庄区中考模拟数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 21 分)1. 下列计算中正确的是( ).A. B. C. D. 63a63)(a03a63a2. 下列图案中不是轴对称图形的是( )A B C D3. 如图,不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ).A B C D 4. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(-2,a 2+1) ,则点 P 所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180,这个多边形的边数是( )A、5 B、6 C、7 D、86O 的半径为 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与O 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定7设有 12 只型号相同的杯子,其中一等品 7 只,二等品 3 只,三等品 2只,则从中任取一只,是二等品的概率等于() 2 / 16A. B. C. D. 12641278. 在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( ).二、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 9. 16 的平方根是_10. 不等式 6x 157的解是 11. 将多项式 m2n2mn+n 因式分解的结果是 12. 若反比例函数 的图象经过点(1,2) ,则 k 的值是 13. 已知 A(1, m) 与 B(2, m3)是反比例函数 y= 图象上的两个点,则xm 的值为_.14. 如图,矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x27x+12=0 的两个实数根,则矩形 ABCD 的面积为 .15. 如图,AB 和O 切于点 B,AB=4,OA=5,则 cosA= 16 .已知O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 为 cm,则的O 半径3为cm17. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 为(5,0) ,点 B 为(5,0) ,点 C 为(3,4) ,点 D 为第一象限上的一个动点,且 OD 度;AB 若 ,则 度50OC第 14 题图 3 / 16第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图三、解答题(共 89 分)18. (9 分)计算: 2016012319. (9 分)先化简,再求值: ,其中 .()ab22,1a3b20. (9 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别延长OA,OC 到点 E,F,使 AE=CF,依次连接 B,F,D,E 各点求证:BAEBCF;21. (9 分)2016 年 4 月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有 60,70,80,90,100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:第 15 题图 4 / 16(1)求本次抽取了 份作品;(2)补全两幅统计图;(2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上(含 90分)的为优秀作品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份?22. (9 分)育才中学计划召开“诚信在我心中” 主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人(1)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人,选到女生的概率为 (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率23. (9 分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共 23层,销售价格如下:第八层楼房售价为 4000 元米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 5 / 16方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金;方案二:降价 10%,没有其他赠送.(1)请写出售价 y(元米 2)与楼层 x( 1x23,x 取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24. (9 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8cm,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 上的动点,且 AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形 EFGH 是正方形;(2)求四边形 EFGH 面积的最小值.25.(12 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1,图 2,图 3 中,AF,BE 是ABC 的中线, AFBE , 垂足为 P.像ABC 这样的三角形均为 “中垂三角形”. 设 , , .BCaAbBc特例探索(1)如图 1,当 =45, 时, = , ABEc2ab; 6 / 16如图 2,当 =30, 时, 求 和 的值 ABEc4ab归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 三者之间的关系,用abc2与等式表示出来,并利用图 3 证明你发现的关系式26.(14 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆,B 为半圆上一点,连接 AB 并延长至 C,使BC=AB,过 C 作 CD x 轴于点 D,交线段 OB 于点 E,已知 CD=8,抛物线经过 O、E、A 三点(1)OBA= (2)求抛物线的函数表达式(3)若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以 P、O 、A、E 为顶点的四边形面积记作 S,则 S 取何值时,相应的点 P 有且只有 3个? 7 / 16 8 / 16参考答案及评分标准一、选择题:1.A;2.D;3.B;4.C;5.A;6.C;7.C.二、填空题:8.2;9. ;10. ;11. 1 ; 12. ; 13. 4x83.16030214. 12 ;15. ;16. 2 ;17. 5925三、解答题:(满分 89 分)18.解:原式 8132分 39 分19. 解:原式 6 分2222443abab当 时; 1,原式 6 分22343521. 解:(1)根据题意得:2420%=120(份) , 9 / 16得 80 分的作品数为 120(6+24+36+12)=42(份) ,3 分(2)补全统计图,如图所示; 6 分(3)根据题意得:900 =360(份) ,则据此估计该校参赛作品中,优秀作品有 360份9 分22.解:(1)主持人是女生的概率= ; 4 分(2)画出树状图如下:7 分一共有 6 种情况,恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况,所以,P(恰好是 1 名男生和 1 名女生)= = 9 分23.解:(1)当 1x8 时,y400030(8x)400024030 x30 x3760; 10 / 162 分当 8x23 时,y400050(x8)400050 x40050 x3600. 4分所求函数关系式为: 5 分(2)当 x16 时,方案一每套楼房总费用:w1120(50163600)92%a 485760a ;6 分方案二每套楼房总费用:w2120(50163600)90%475200. 7 分当 w1w 2 时,即 485760a475200 时, a10560;当 w1w 2 时,即 485760a475200 时, a10560;当 w1w 2 时,即 485760a475200 时, a10560.因此,当每套赠送装修基金多于 10560 元时,选择方案一合算;当每套赠送装修基金等于 10560 元时,两种方案一样;当每套赠送装修基金少于 10560 元时,选择方案二合算.9 分24.证明:四边形 ABCD 是正方形, 90,ABCDABCDA . EFGH, EFGH. S .2 分 ,AB .四边形 EFGH 是菱形.4 分 11 / 16 90AHFE, 90BEFAH. 90EF.四边形 EFGH 是正方形.5 分(2)设 AEBFCGDHx,则 8BECFDGAHx,6 分8 分当 4x时,四边形 EFGH 面积的最小值为 32. 9 分25.(1)当 =45, 时, = , ABEc2a25b25;4 分(解析如下,供老师参考,学生不需体现作答过程)如图 1,连接 EF,则 EF 是 ABC 的中位线,EF= = ,AB2ABE=45,AEEF ABP 是等腰直角三角形,EFAB ,EFP 也是等腰直角三角形,AP=BP=2 ,EP=FP=1, AE=BF= ,5. ab25 如图 2,连接 EF,则 EF 是 ABC 的中位线.ABE=30,AEBF,AB=4,6 分AP=2, BP= ,32222=843EFGHSxx四 边 形30图 2CEFAPB45图 1CEFBPA 12 / 16EF , PE= ,PF=1,/AB123AE= , BF=7 , .8 分a1b(2) 10 分c225如图 3,连接 EF, 设 AP=m ,BP=n.,则 cABmn22EF , PE= BP= n , PF= AP= m,/AB12121 , ,Emn4Fm24 ,bC22aBn2 12 分()mc22526. (1)OBA=90 3 分(2)连接 OC,如图所示,由(1) 知 OB AC,又 AB=BC,OB 是的垂直平分线,OC=OA=10,在 RtOCD 中,OC=10 ,CD=8,OD
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