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第 1 页(共 24 页)2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lgx,B=x|x 22x30,则 AB=()A (1, 0) B (0,3) C ( ,0) (3,+) D (1,3)2已知 a,b 为异面直线,下列结论不正确的是()A必存在平面 使得 a,bB必存在平面 使得 a,b 与 所成角相等C必存在平面 使得 a,b D必存在平面 使得 a,b 与 的距离相等3已知实数 x,y 满足 ,则 xy 的最大值为()A1 B3 C 1 D34已知直线 l:y=kx+b ,曲线 C:x 2+y22x=0,则“k+b=0 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 xR 都有 f(x+6)=f(x)+f(3) ,则满足上述条件的 f(x)可以是( )Af(x)=cos B Cf(x)=2cos 2 Df (x)=2cos 26如图,已知 F1、F 2 为双曲线 C: (a0, b0)的左、右焦点,点 P 在第一象限,且满足 = , ( ) =0,线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q,若=5 ,则双曲线 C 的渐近线方为()第 2 页(共 24 页)Ay= By= Cy= Dy= 7已知集合 M=(x,y)|x 2+y21,若实数 , 满足:对任意的(x,y)M,都有( x,y)M,则称(,)是集合 M 的“和谐实数对”则以下集合中,存在“ 和谐实数对”的是()A (,)| +=4 B(,)| 2+2=4 C( , )| 24=4D ( ,)|22=48如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,点 E 在线段 AD 上且 AE=3,现分别沿BE,CE 将ABE,DCE 翻折,使得点 D 落在线段 AE 上,则此时二面角 DECB 的余弦值为()A B C D二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9已知 f(x)= ,则 f(f(2) )=,函数 f(x)的零点的个数为10已知钝角ABC 的面积为 ,AB=1,BC= ,则角 B=,AC= 11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为 12已知公比 q 不为 1 的等比数列a n的首项 a1= ,前 n 项和为 Sn,且a2+S2, a3+S3, a4+S4 成等差数列,则 q=,S 6=第 3 页(共 24 页)13已知 f(x)=ln(x+ a) ,若对任意的 mR,均存在 x00 使得 f(x 0)=m,则实数 a的取值范围是14已知ABC 中,| |=1, =2,点 P 为线段 BC 的动点,动点 Q 满足= + + ,则 的最小值等于15已知斜率为 的直线 l 与抛物线 y2=2px(p0)交于 x 轴上方的不同两点 A、B,记直线 OA,OB 的斜率分别为 k1,k 2,则 k1+k2 的取值范围是三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 2sintan=3,且 0 (I)求 的值;()求函数 f(x)=4cosxcos(x )在0, 上的值域17如图,在三棱锥 DABC 中,DA=DB=DC,D 在底面 ABC 上的射影为E,AB BC,DFAB 于 F()求证:平面 ABD平面 DEF()若 ADDC,AC=4,BAC=60,求直线 BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值18已知函数 f(x)=(x t)|x|(t R) ()求函数 y=f(x)的单调区间;()当 t0 时,若 f(x)在区间1,2上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t) ,求M(t)m(t)的最小值19如图,已知椭圆 C: + =1(ab0)经过点( 1, ) ,且离心率等于 点A,B 分别为椭圆 C 的左、右顶点, M,N 是椭圆 C 上非顶点的两点,且 OMN 的面积等于 ()求椭圆 C 的方程;()过点 A 作 APOM 交椭圆 C 于点 P,求证:BPON第 4 页(共 24 页)20如图,已知曲线 C1:y= (x0)及曲线 C2:y= (x0) ,C 1 上的点 P1 的横坐标为 a1(0a 1 ) 从 C1 上的点 Pn(n N+)作直线平行于 x 轴,交曲线 C2 于点 Qn,再从点 Qn 作直线平行于 y 轴,交曲线 C1 于点 Pn+1点 Pn(n=1,2,3,)的横坐标构成数列a n()试求 an+1 与 an 之间的关系,并证明:a 2n1 ;()若 a1= ,求证:|a 2a1|+|a3a2|+|an+1an| 第 5 页(共 24 页)2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lgx,B=x|x 22x30,则 AB=()A (1, 0) B (0,3) C ( ,0) (3,+) D (1,3)【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合 A,B,从而求出其交集即可【解答】解:集合 A=x|y=lgx=x|x0|,B=x|x22x3 0=x|1x3 ,则 AB=(0,3) ,故选:B2已知 a,b 为异面直线,下列结论不正确的是()A必存在平面 使得 a,bB必存在平面 使得 a,b 与 所成角相等C必存在平面 使得 a,b D必存在平面 使得 a,b 与 的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在 C 中,当 a,b 不垂直时,不存在平面 使得 a,b 其它三种情况都成立【解答】解:由 a,b 为异面直线,知:在 A 中,在空间中任取一点 O,过 O 分别作 a,b 的平行线,则由过 O 的 a,b 的平行线确一个平面 ,使得 a,b,故 A 正确;在 B 中,平移 b 至 b与 a 相交,因而确定一个平面 ,在 上作 a,b交角的平分线,明显可以做出两条过角平分线且与平面 垂直的平面 使得 a,b 与 所成角相等角平分线有两条,所以有两个平面都可以故 B 正确;在 C 中,当 a, b 不垂直时,不存在平面 使得 a,b ,故 C 错误;在 D 中,过异面直线 a,b 的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面 ,则平面 使得 a,b 与 的距离相等,故 D 正确故选:C3已知实数 x,y 满足 ,则 xy 的最大值为()A1 B3 C 1 D3第 6 页(共 24 页)【考点】简单线性规划【分析】令 z=xy,从而化简为 y=xz,作平面区域,结合图象求解即可【解答】解:令 z=xy,则 y=xz,由题意作平面区域如下,结合图象可知,当过点 A(3,0)时,xy 取得最大值 3,故选 B4已知直线 l:y=kx+b ,曲线 C:x 2+y22x=0,则“k+b=0 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】联立方程组,得到(1+k 2)x 2+(2kb2)x+b 2=0,根据=(2kb2) 24(1+k 2)b20,得到 b( k+b)1 0,结合充分必要条件判断即可【解答】解:由直线 l:y=kx+b,曲线 C:x 2+y22x=0,得: ,( 1+k2)x 2+(2kb2)x+b 2=0,第 7 页(共 24 页)若直线和曲线有公共点,则=(2kb2) 24(1+k 2)b 20,b( k+b) 10,则“k+b=0”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的充分不必要条件,故选:A5设函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 xR 都有 f(x+6)=f(x)+f(3) ,则满足上述条件的 f(x)可以是( )Af(x)=cos B Cf(x)=2cos 2 Df (x)=2cos 2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出 f(3)=0,从而得到函数的周期是6,结合三角函数的周期性进行判断即可【解答】解:f(x+6)=f(x)+f(3) ,f( 3+6)=f(3)+f(3) ,f( 3)=0,函数 f(x)是偶函数,f( 3)=0f( x+6)=f(x)+0=f(x) ,f( x)是以 6 为周期的函数,A函数的周期 T= =6,f (3)=cos= 1,不满足条件 f(3)=0 B. 是奇函数,不满足条件Cf(x)=2cos 2 =1+cos ,则函数的周期是 T= =6,f (3)=1+cos =11=0,满足条件Df(x)=2cos 2 =1+cos ,则函数的周期是 T= =12,不满足条件故选:C6如图,已知 F1、F 2 为双曲线 C: (a0, b0)的左、右焦点,点 P 在第一象限,且满足 = , ( ) =0,线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q,若=5 ,则双曲线 C 的渐近线方为()第 8 页(共 24 页)Ay= By= Cy= Dy= 【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意,|PF 1|=|F1F2|2c,|QF 1|= a,|QF 2|= a,由余弦定理可得= ,确定 a,b 的关系,即可求出双曲线 C 的渐近线方程【解答】解:由题意, ( ) =0,|PF 1|=|F1F2|=2c,|QF 1|= a,|QF 2|= a,由余弦定理可得 = ,c= a,b= a,双曲线 C 的渐近线方程为 y= x故选:B7已知集合 M=(x,y)|x 2+y21,若实数 , 满足:对任意的(x,y)M,都有( x,y)M,则称(,)是集合 M 的“和谐实数对”则以下集合中,存在“ 和谐实数对”的是()A (,)| +=4 B(,)| 2+2=4 C( , )| 24=4D ( ,)|22=4【考点】曲线与方程【分析】由题意, 2x2+2y22+21,问题转化为 2+21 与选项有交点,代入验证,可得结论【解答】解:由题意, 2x2+2y22+21,问题转化为 2+21 与选项有交点,代入验证,可得 C 符合故选:C第 9 页(共 24 页)8如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,点 E 在线段 AD 上且 AE=3,现分别沿BE,CE 将ABE,
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