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整式与因式分解一、选择题1(2016重庆铜梁巴川一模)计算(2a 2b) 3的结果是()A6a 6b3 B8a 6b3 C8a 6b3 D8a 5b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解:(2a 2b) 3=8a 6b3故选 B2(2016重庆巴蜀 一模)下列计算正确的是()Aa 2+a2=2a4 B(a 2b) 3=a 6b3 Ca 2a3=a6 Da 8a2=a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解:A、a 2+a2=2a2B,故 A 错误;B、(a 2b) 3=a 6b3,故 B 正确;C、a 2a3=a5,故 C 错误;D、a 8a2=a6,故 D 错误;故选 B3(2016重庆巴南 一模)计算 2x3(x 2)的结果是()A2x 5B2x 5 C2x 6D2x 6【分析】先把常数相乘,再根据同底数幂的乘法性质:底数不变指数相加,进行计算即可【解答】解:2x 3(x 2)=2x 5故选 A4 ( 2016天津北辰区 一摸)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有 个三角形,则需要火柴棍的根数是( ) .n(A) 2(B) 3(C) 1n(D) 2答案:D5 ( 2016天津南开区二模)下列计算正确的是( )Aa+3a=4a 2 Ba 4a4=2a4C (a2)3=a5 D(-a) 3(-a)=a2考点:整式的运算答案:D试题解析:a+3a=4a,a 4a4=a8 , (a 2) 3=a6, (a) 3(a) =( a) 2=a2,故选 D6、 (2016 泰安一模)若 x=1, ,则 x2+4xy+4y2 的值是()A2 B4 C D【考点】完全平方公式【分析】首先用完全平方公式将原式化简,然后再代值计算【解答】解:原式=(x+2y ) 2=(1+2 ) 2=4故选 B7、 (2016 泰安一模)下列各式,分解因式正确的是()Aa 2+b2=(a+b) 2 Bxy+xz+x=x(y+z)Cx 2+x3=x3( +1) Da 22ab+b2=(a b) 2【考点】因式分解-运用公式法;因式分解 -提公因式法【分析】根据因式分解的定义,以及完全平方公式即可作出判断【解答】解:A、a 2+b2+2ab=(a+b) 2,故选项错误;B、xy+xz+x=x(y+z+1),故选项错误;C、结果不是整式,不是分解因式,故选项错误;D、正确故选 D8、 (2016 泰安一模)方程(x1)(x+2)=2(x+2)的根是 x 1=2,x 2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解 -提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边,提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解:(x1)(x+2)2(x+2)=0(x+2)(x 12)=0(x+2)(x 3)=0x+2=0 或 x3=0x1=2,x 2=3故答案是:x 1=2,x 2=39(2016新疆乌鲁木齐九十八中 一模) 下列计算正确的是( )A2a 2+4a2=6a4 B(a+1) 2=a2+1 C(a 2) 3=a5 Dx 7x5=x2【考点】完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法【分析】根据合并同类项对 A 进行判断;根据完全平方公式对 B 进行判断;根据幂的乘方法则对 C 进行判断;根据同底数幂的除法法则对 D 进行判断【解答】解:A、2a 2+4a2=6a2,所以 A 选项不正确;B、(a+1) 2=a2+2a+1,所以 B 选项不正确;C、(a 2) 5=a10,所以 C 选项不正确;D、x 7x5=x2,所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了完全平方公式:(ab) 2=a22a+b2也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则10(2016云南省曲靖市罗平县 二模) 下列运算正确的是( )Aa 2+a2=a4 Ba 6a3=a2 Ca 3a2=a5 D(a 3b) 2=a5b3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法,积的乘方,进行判定即可解答 【解答】解:A、a 2a2=a4,故错误;B、a 6a3=a3,故错误;C、正确;D、(a 3b) 2=a6b2,故错误;故选:C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法,积的乘方,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法,积的乘方11(2016上海闵行区二模)如果单项式 2anb2c 是六次单项式,那么 n 的值取()A6 B5 C4 D3【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出 n的值即可【解答】解:单项式 2anb2c 是六次单项式,n+2+1=6,解得:n=3,故 n 的值取 3故选:D【点评】此题主要考查了单项式的次数,正确把握定义是解题关键12(2016浙江杭州萧山区 模拟) 下列式子的计算结果为 26 的是()A2 3+23 B2 323C( 23) 3 D2 1222【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【专题】计算题;实数【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=2 3( 1+1)=2 4,不合题意;B、原式=2 3+3=26,符合题意;C、原式=2 9,不合题意;D、原式=2 122=210,不合题意故选 B【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键13 (2016浙江金华东区4 月诊断检测下列运算正确的是( )Aaa2a 2 Ba 2a2 a2 C(ab) 22ab 2 D(2a) 2 a4a答案:D14(2016浙江金华东区4 月诊断检测自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目,这条高铁的总长为 152 公里. 其中“152 公里”用科学记数法可以表示为( )A 60.152mB 51.20mC 61.520mD 5120m答案:B15 (2016浙江丽水模拟) (-x4)3等于 ( )Ax 7 Bx 12 C-x 7 D-x 12答案:D16. (2016绍兴市浣纱初中等六校5 月联考模拟).下列计算正确的是( )A. B. 22)(ba632aC. D. 532)(bb答案:C17.(2016吉林东北师范大学附属中学一模)下列计算一定正确的是 (A) 325()a (B ) 325a ( C) 1025a (D) 3(2)答案:B18.(2016江苏常熟一模)设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是()A B C D【考点】估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出 a=3 ,再根据无理数的定义判断;根据实数与数轴的关系判断;利用估算无理数大小的方法判断;利用算术平方根的定义判断【解答】解:边长为 3 的正方形的对角线长为 a,a= = =3 a=3 是无理数,说法正确;a 可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;161825,4 5,即 4a5,说法错误;a 是 18 的算术平方根,说法正确所以说法正确的有故选 C【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性19. (2016河南三门峡二模)下列计算正确的是()A| a|=a B a2a3=a6C D( )0=021答案:C20.(2016河南三门峡一模)下列计算正确的是()Aa+2a=3a 2 Baa 2=a3 C(2a) 2=2a2 D(a 2) 3=a6答案:B二、填空题1 (2016天津北辰区一摸)计算 ,结果等于_ 75a答案: 2a2 (2016天津南开区二模)分解因式:x 34x= 考点:因式分解答案:x(x+2) (x2)试题解析:x 34x,=x(x 24) ,=x(x+2) (x2) 故答案为:x(x+2) (x2) 3 (2016天津市和平区一模)计算(x 3) 2的结果等于x 6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可解答【解答】解:(x 3) 2=x6,故答案为:x 6【点评】本题考查了幂的乘方,解决本题的关键是熟记幂的乘方,底数不变,指数相乘4 (2016 天津市南开区一模)已知 a+b=3,ab=1,则 a2b 2的值为3【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:a+b=3,ab=1,原式=(a+b)(ab)=3,故答案为:3【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5.(2016四川峨眉 二模)计算: 321()ab答案: 72ab6.(2016江苏丹阳市丹北片一模)方程 x24=0 的解是 ,化简:(1a) 2+2a= 答案:x=2 或-2, ;2a17. (2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试)若 a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,则 a+bc=答案:88.(2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷)计算: = 52答案: 3a9 (2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷)分解因式: = 236x答案:3x(x2) ;10.(2016吉林长春 朝阳区一模)计算(2a 3) 2的结果是()A4a 6 B4a 5 C2a 6 D2a 5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方,即可解答【解答】解:(2a 3) 2=4a6故选 A【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键11(2016湖南省岳阳市十二校联考一模)下列各式计算正确的是()A2+b=2b B C(2a 2) 3=8a5 Da 6a4=a2【考点】同底数幂的除法;实数的运算;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法,即可解答【解答】解:A、2 与 b 不是同类项,不能合并,故错误;B、 与 不是同类二次根式,不能合并,故错误;C、(2a 2) 3=8a6,故错误;D、正确故选:D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则12 (2016河北石家庄一模)下列计算中,正确的是()Aa+a 11
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