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圆的有关性质一、选择题1、 (2016 泰安一模)如图,以点 P 为圆心,以 为半径的圆弧与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(6,0),则圆心 P 的坐标为()A(4, ) B(4,2 ) C(4,4) D(2, )【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理【分析】过点 P 作 PCAB 于点 C,利用垂径定理以及结合点 A 和点 B 的坐标即可得出点C 的坐标,即可得出 AC 的长度,从而可得出 PC 的长度,且点 P 位于第一象限,即可得出 P 的坐标【解答】解:过点 P 作 PC AB 于点 C;即点 C 为 AB 的中点,又点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(6,0),故点 C(4,0)在 Rt PAC 中,PA= ,AC=2,即有 PC=4,即 P(4,4)故选 C2、(2016 枣庄 41 中一模)如图,DC 是以 AB 为直径的半圆上的弦,DM CD 交 AB 于点 M,CN CD 交 AB 于点 NAB=10,CD=6则四边形 DMNC 的面积()A等于 24 B最小为 24C等于 48 D最大为 48【考点】垂径定理;勾股定理;梯形中位线定理【分析】过圆心 O 作 OE CD 于点 E,则 OE 平分 CD,在直角 ODE 中利用勾股定理即可求得 OE 的长,即梯形 DMNC 的中位线,根据梯形的面积等于 OECD 即可求得【解答】解:过圆心 O 作 OE CD 于点 E,连接 OD则 DE=CD=6=3在直角ODE 中,OD=AB=10=5,OE= = =4则 S 四 边形 DMNC=OECD=46=24故选 A3、(2016 上海普陀区一模)下列命题中,正确的是()A圆心角相等,所对的弦的弦心距相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可【解答】解:A、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故本选项错误;B、不在一条直线上的三点确定一个圆,错误;C、平分弦的直径不一定垂直于弦,错误;D、弦的垂直平分线必经过圆心,正确;故选 D【点评】此题考查了命题与定理,关键是熟练掌握有关性质和定理,能对命题的真假进行判断4、(2016山东枣庄模拟)如图,在半径为 6cm 的O 中,点 A 是劣弧 的中点,点 D是优弧 上一点,且D=30 ,下列四个结论:OABC;BC=6 ; sinAOB= ; 四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是()A B C D【考点】垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解:点 A 是劣弧 的中点,OA 过圆心, OABC,故正确; D=30, ABC= D=30, AOB=60, 点 A 是劣弧 的中点, BC=2CE, OA=OB, OA=OB=AB=6cm, BE=ABcos30=6 =3 cm, BC=2BE=6 cm,故 正确; AOB=60, sinAOB=sin60= ,故正确; AOB=60, AB=OB, 点 A 是劣弧 的中点, AC=AB, AB=BO=OC=CA, 四边形 ABOC 是菱形,故正确故选:B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题5、(2016 陕西师大附中模拟)如图,O 的半径为 2,弦 AB= 3 ,点 C 在弦AB 上, ,则 OC 的长14ACB 为( )A . 2 B. 3C. 3 D. 72 6、 (2016吉林东北师范大学附属中学一模)如图,四边形 ABCD是 O的内接四边形,若 80B,则 ADC的度数是 (A)60 (B)80 (C)90 (D)100 ODCBA答案:D7、 (2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E, A=30 ,CD=6,则圆的半径长为( )A2 B2 C4 D答案:A8、 (2016天津五区县一模)如图,A 、D 是O 上的两个点,BC 是直径,若 D=35,则 OAC 的度数是()A35 B55 C65 D70【考点】圆周角定理【分析】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆 周角的 2 倍,所以 AOC=2 D=70 ,而 AOC 中,AO=CO,所以 OAC= OCA,而 180 AOC=110,所以 OAC=55 【解答】解: D=35, AOC=2 D=70, OAC=(180 AOC) 2=1102=55故选:B【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结:解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解,特别地,当有一直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件9、(2016重庆巴蜀 一模)一个圆形人工湖如图所示,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥AB 长 100m,测得圆周角ACB=45,则这个人工湖的直径 AD 为()A B C D【分析】连接 OB根据圆周角定理求得AOB=90;然后在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得O 的半径 AO=OB=50 m,从而求得O 的直径 AD=100 m【解答】解:连接 OBACB=45,ACB= AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),AOB=90;在 RtAOB 中,OA=OB(O 的半径),AB=100m,由勾股定理得,AO=OB=50 m,AD=2OA=100 m;故选 B10、(2016重庆巴南 一模)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,A=22.5,OC=4,CD 的长为()A2 B4 C4 D8【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45,由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD,根据垂径定理得 CE=DE,且可判断OCE 为等腰直角三角形,所以 CE= OC=2 ,然后利用 CD=2CE进行计算【解答】解:A=22.5,BOC=2A=45,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,CE=DE,OCE 为等腰直角三角形,CE= OC=2 ,CD=2CE=4 故选:C11、 (2016湖南湘潭一模)如图, AB是 O 直径, 130AC,则 DA 25 B 65C 1 D 3答案:A 12、(2016吉林长春朝阳区一模)如图,AB 是O 的直径,点 C 在圆周上,连结BC、OC ,过点 A 作 AD OC 交O 于点 D,若 B=25,则 BAD 的度数是()A25 B30 C40 D50【考点】圆周角定理;平行线的性质【分析】根据 B=25,得 C=25,再由外角的性质得 AOC,根据平行线的性质得出 BAD 的度数【解答】解: OB=OC, B= C, B=25, C=25, AOC=2B, AOC=50, ADOC, BAD= AOC=50,故选 DODB AC【点评】本题考查的是圆周角定理,以及平行线的性质,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键13、 (2016河北石家庄一模)下列图形中, 1 一定大于 2 的是()A B C D【考点】三角形的外角性质;对顶角、邻补角;平行线的性质;圆周角定理【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质 ,对选项依次判断即可得出答案【解答】解:A、根据对顶角相等, 1= 2,故本选项错误;B、根据两直线平行、内错角相等, 1= 2,故本选项错误;C、根据外角等于不相邻的两内角和, 1 2,故本选项正确;D、根据圆周角性质, 1= 2,故本选项错误故选 C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质,难度适中14、 (2016河北石家庄一模)如图,已知 EF 是O 的直径,把 A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上,斜边 AB 与O 交于点 P,点 B 与点 O 重合,且 AC 大于 OE,将三角板 ABC 沿 OE 方向平移,使得点 B 与点 E 重合为止设 POF=x,则 x 的取值范围是( )A30x60 B30 x90 C30 x120 D60x120【考点】圆周角定理;平移的性质【专题】压轴题;动点型【分析】分析可得:开始移动时,x=30,移动开始后, POF 逐渐增大,最后当 B 与 E重合时, POF 取得最大值,即 230=60,故 x 的取值范围是 30x60【解答】解:开始移动时,x=30,移动开始后, POF 逐渐增大,最后当 B 与 E 重合时, POF 取得最大值,则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍得: POF=2 ABC=230=60,故 x 的取值范围是 30x60故选 A【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等15、 (2016湖北襄阳一模)如图,AB 是O 的直径,弦 BC=2cm,ABC=60.若动点 P以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运动,点 Q 从 A 点出发沿着 AC 的方向运动,当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t(s),当APQ 是直角三角形时,t 的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 或3434343答案:C16、 (2016新疆乌鲁木齐九十八中 一模) 如图,已知 O 的直径 AB 为 10,弦CD=8,CD AB 于点 E,则 sin OCE 的值为()A B C D【考点】垂径定理;解直角三角形【分析】由 AB 是 O 的直径,弦 CD AB,根据垂径定理,可求得 CE 的长,然后由勾股定理即可求得 OE,继而求得 sin OCE 的值【解答】解: AB 是O 的直径,弦 CD AB, CE= CD= 8=4,OC= AB= 10=5, OE= =3, sin OCE= = 故选 B【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用二、填空题1、(2016浙江镇江模拟)如图,ABC 内接于O , BAC=30, ,则O 3BC的半径等于 答案: 32、(2016 泰安一模)如图,AB 为O 的直径,弦 CD AB 于点 H,连接 OC,AD,若BH:CO=1:2,AD=4 ,则O 的周长等于8 【考点】圆周角定理;勾股定理;垂径定理【分析】已知 BH:
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