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霍州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()AB8CD2 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值3 某程序框图如图所示,该程序运行输出的k值是( )A4B5C6D74 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力5 已知函数f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)6 若直线与曲线:没有公共点,则实数的最大值为( )A1BC1D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力7 若复数(2+ai)2(aR)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为( )A2B2C0D28 已知命题p:x(0,+),log2xlog3x命题q:xR,x3=1x2则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq9 集合,则,的关系( )A B C D10如图在圆中,是圆互相垂直的两条直径,现分别以,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )DABCOA B C D【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度11已知函数,则( )A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.12对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D二、填空题13定义在(,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且f(x)在1,0上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:f(x)是周期函数;f(x) 的图象关于x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上为减函数;f(2)=f(0)正确命题的个数是14已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为15设函数f(x)=,则f(f(2)的值为16若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,则x2y的最大值为17将曲线向右平移个单位后得到曲线,若与关于轴对称,则的最小值为_.18已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.三、解答题19选修45:不等式选讲已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围 20在中已知,试判断的形状.21已知函数y=x+有如下性质:如果常数t0,那么该函数在(0,上是减函数,在,+)上是增函数(1)已知函数f(x)=x+,x1,3,利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;(2)已知函数g(x)=和函数h(x)=x2a,若对任意x10,1,总存在x20,1,使得h(x2)=g(x1)成立,求实数a的值 22已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q:曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数m的取值范围23(本题满分12分)已知数列的前项和为,且,().(1)求数列的通项公式;(2)记,是数列的前项和,求.【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查,属于中档难度.24设点P的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率霍州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8,底面面积为: =4,另一个侧面的面积为: =4,四个面中面积的最大值为4;故选C2 【答案】 D【解析】解:在正方体中,ACBD,AC平面B1D1DB,BE平面B1D1DB,ACBE,故A正确;平面ABCD平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,EF平面ABCD,故B正确;EF=,BEF的面积为定值EF1=,又AC平面BDD1B1,AO为棱锥ABEF的高,三棱锥ABEF的体积为定值,故C正确;利用图形设异面直线所成的角为,当E与D1重合时sin=,=30;当F与B1重合时tan=,异面直线AE、BF所成的角不是定值,故D错误;故选D3 【答案】 C【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模4 【答案】C【解析】由题意,得甲组中,解得乙组中,所以,所以,故选C5 【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=3x2+1,有两个零点,不满足条件若a0,函数的f(x)的导数f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递增,由f(x)0得0x,此时函数单调递减,故函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若x00,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若a0,由f(x)0得x0,此时函数递增,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x00,则f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论6 【答案】C【解析】令,则直线:与曲线:没有公共点,等价于方程在上没有实数解假设,此时,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故又时,知方程在上没有实数解,所以的最大值为,故选C 7 【答案】C【解析】解:复数(2+ai)2=4a2+4ai是实数,4a=0,解得a=0故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题8 【答案】 B【解析】解:命题p:取x1,+),log2xlog3x,因此p是假命题命题q:令f(x)=x3(1x2),则f(0)=10,f(1)=10,f(0)f(1)0,x0(0,1),使得f(x0)=0,即xR,x3=1x2因此q是真命题可得pq是真命题故选:B【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法,考查了推理能力,属于基础题9 【答案】A【解析】试题分析:通过列举可知,所以.考点:两个集合相等、子集110【答案】【解析】设圆的半径为,根据图形的对称性,可以选择在扇形中研究问题,过两个半圆的交点分别向,作垂线,则此时构成一个以为边长的正方形,则这个正方形内的阴影部分面积为,扇形的面积为,所求概率为11【答案】B12【答案】B【解析】由题意,可取,所以二、填空题13【答案】3个 【解析】解:定义在(,+)上的偶函数f(x),f(x)=f(x);f(x+1)=f(x),f(x+1)=f(x),f(x+2)=f(x+1)=f(x),f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x),f(x+1)=f(x+1),周期为2,对称轴为x=1所以正确,故答案为:3个14【答案】 【解析】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题15【答案】4 【解析】解:函数f(x)=,f(2)=42=,f(f(2)=f()=4故答案为:416【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形
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