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霞浦县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=( )A1iB1+iC1+iD1i2 若复数z=2i ( i为虚数单位),则=( )A4+2iB20+10iC42iD3 计算log25log53log32的值为( )A1B2C4D84 已知命题p:xR,cosxa,下列a的取值能使“p”是真命题的是( )A1B0C1D25 若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是( )Aa0B1a0Ca1D0a16 若a0,b0,a+b=1,则y=+的最小值是( )A2B3C4D57 设,且,则( )A B C D8 已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是( )A3a0B3a2Ca2Da09 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D10如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力11直线l过点P(2,2),且与直线x+2y3=0垂直,则直线l的方程为( )A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=012已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,B=0,1,4,则(UA)B为( )A0,1,2,4B0,1,3,4C2,4D4二、填空题13在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,c=2a且=24,则ABC的面积是14设直线系M:xcos+(y2)sin=1(02),对于下列四个命题:AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)15【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_16过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为17命题“xR,x22x10”的否定形式是18设x,y满足约束条件,则目标函数z=2x3y的最小值是三、解答题19在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;()若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率20(本小题满分12分)已知圆:的圆心在第二象限,半径为,且圆与直线及轴都相切.(1)求;(2)若直线与圆交于两点,求.21(本小题满分12分)某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.(1)求总人数和分数在110-115分的人数;(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.22如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求证:AA1平面ABC;()求证二面角A1BC1B1的余弦值;()证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值23如图,在RtABC中,EBC=30,BEC=90,CE=1,现在分别以BE,CE为边向RtBEC外作正EBA和正CED()求线段AD的长;()比较ADC和ABC的大小24已知函数的定义域为集合,(1)求,;(2)若,求实数的取值范围.霞浦县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:设z=a+bi(a,bR),则=abi,由z=2(+i),得(a+bi)(abi)=2a+(b1)i,整理得a2+b2=2a+2(b1)i则,解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题2 【答案】A【解析】解:z=2i,=,=10=4+2i,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题3 【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故选:A【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力4 【答案】D【解析】解:命题p:xR,cosxa,则a1下列a的取值能使“p”是真命题的是a=2故选;D5 【答案】A【解析】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决6 【答案】C【解析】解:a0,b0,a+b=1,y=+=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选:C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题7 【答案】D【解析】考点:不等式的恒等变换.8 【答案】B【解析】解:函数是R上的增函数设g(x)=x2ax5(x1),h(x)=(x1)由分段函数的性质可知,函数g(x)=x2ax5在(,1单调递增,函数h(x)=在(1,+)单调递增,且g(1)h(1)解可得,3a2故选B9 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.10【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C11【答案】B【解析】解:直线x+2y3=0的斜率为,与直线x+2y3=0垂直的直线斜率为2,故直线l的方程为y(2)=2(x2),化为一般式可得2xy6=0故选:B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题12【答案】A【解析】解:U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,CUA=2,4,B=0,1,4,(CUA)B=0,1,2,4故选:A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答二、填空题13【答案】4 【解析】解:sinA,sinB,sinC依次成等比数列,sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得:b2=ac,c=2a,可得:b=a,cosB=,可得:sinB=,=24,可得:accosB=ac=24,解得:ac=32,SABC=acsinB=4故答案为:414【答案】BC【解析】【分析】验证发现,直线系M:xcos+(y2)sin=1(02)表示圆x2+(y2)2=1的切线的集合,AM中所有直线均经过一个定点(0,2)是不对,可由圆的切线中存在平行线得出,B存在定点P不在M中的任一条直线上,观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由直线系的几何意义可判断,DM中的直线所能围成的正三角形面积一定相等,由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解:因为点(0,2)到直线系M:xcos+(y2)sin=1(02)中每条直线的距离d=1,直线系M:xcos+(y2)sin=1(02)表示圆x2+(y2)2=1的切线的集合,A由于直线系表示圆x2+(y2)2=1的所有切线,其中存在两条切线平行,M中所有直线均经过一个定点(0,2)不可能,故A不正确;B存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点M(0,2)即符合条件,故B正确;C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,所以对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,故C正确;D如下图,M中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如
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