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数列的概念及表示方法,, , , , , , ,4月10日至4月17日重庆的日最高气温,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,15,5,16,16,28,32,15, 5, 16, 16, 28, 32, 51,?,共同特点,共同特点:,1. 都是一列数;,2. 都有一定的次序,“一尺之棰,日取其半后的长度的一列数.”,4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,1.定义:,数列,请问,是不是同一数列?,请问,是不是同一数列?,不是,不是,(数列具有有序性),按照一定次序排列的一列数叫做,目标1:理解数列的概念,各项依次叫做这个数列的第1项,第2项, ,第n项,,2、数列中的每个数叫 做这个数列的项,3、数列的分类,按项数分:,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按单调性分,递减数列,递增数列,摆动数列,常数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,4. 数列的一般形式可以写成:,是数列的第n项,?,?,?,?,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示,那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,?,目标2:掌握数列的表示方法,23, 21,18,20,20,22,21,19,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示,那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,并不是每个数列都能写出通项公式,解:,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,?,例2:已知数列an的通项公式为an=2n1,写 出这个数列的首项、第2项和第3项,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都 对应着一个数(项),序号,项,从函数的观点看, 是 的函数。,y = f (),an,n,函数值,自变量,数列项,序号,(正整数或它的有限子集),项,6、数列的实质,序号,项,即,数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数,当自变量从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看,数列可以看作是:序号到数列项的映射,目标3:数列是特殊的函数,(1)数列an中是一列数,而集合中的元素不一定是数; (2) 数列an中的数是有一定次序的,而集合中的元素没有次序; (3) 数列an中的数可以重复,而集合中的元素不能重复。,思考:数列与集合的概念有何区别,例3 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(1)1,3,5,7;,解:此数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以通项公式是:,(2),解:此数列的前四项的分母都是序号加1,分子都是分母的平方减去1,所以通项公式是:,(3),解:此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式是:,思考题: 1、 写出下列数列的一个通项公式: (1)1,1,1,1; (2)2,0,2,0; (3)9,99,999,9999; (4)0.9,0.99,0.999,0.9999。,答案: (1) (2) (3) (4),(1),数列用图象表示时的特点一群孤立的点,(2),目标检测,作为特殊的函数,说出其定义域,值域,,从例题中你发现数列有那些表示方法,列表法,图想法,通项公式法(解析法) 与函数一样,分析:,目标强化 :写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4项分别是下列各数:,解:,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积,且奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式是,(2),分析:,解:,这个数列的奇数项是0,偶数项是2,所以它的一个通项公式是,目标检测,本节课学习的主要内容有:,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式;,3.数列的实质;,4.本节课的能力要求是:,(1) 会由通项公式 求数列的任一项;,(2) 会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式.,挑战自我,
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