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青冈县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为( )A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.2 在ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )A120B60C45D303 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D4 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0x1时,f(x)=2x,则f (2015)=( )A2B2CD 5 已知,若圆:,圆:恒有公共点,则的取值范围为( ).A B C D6 已知复合命题p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)qBpqCpqD(p)(q)7 设复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位),则z=( )A1iB1+iC1iD1+i8 执行如图所示的程序框图,若输入的分别为0,1,则输出的()A4 B16 C27 D369 若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A-5 B-4 C.-2 D310若函数的图象关于直线对称,且当,时,则等于( )A B C. D11若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为()A5B4C3D212某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要( )小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 二、填空题13已知函数f(x)=x2+xb+(a,b为正实数)只有一个零点,则+的最小值为14 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.15【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_.16“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是17当时,4xlogax,则a的取值范围18已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.三、解答题19(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由20已知抛物线C:x2=2py(p0),抛物线上一点Q(m,)到焦点的距离为1()求抛物线C的方程()设过点M(0,2)的直线l与抛物线C交于A,B两点,且A点的横坐标为n(nN*)()记AOB的面积为f(n),求f(n)的表达式()探究是否存在不同的点A,使对应不同的AOB的面积相等?若存在,求点A点的坐标;若不存在,请说明理由21已知函数f(x)=,求不等式f(x)4的解集22【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.23(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值24如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且()求证:平面;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由青冈县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象,因此 .2 【答案】A【解析】解:根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故选A3 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征4 【答案】B【解析】解:因为f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(36721)=f(1);又因为函数f(x)是定义R上的奇函数,当0x1时,f(x)=2x,所以f(1)=f(1)=2,即f(2015)=2故选:B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用,属于基础题,解答此题的关键是分析出f(2015)=f(36721)=f(1)5 【答案】C 【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为 , ,要使两圆恒有公共点,则,即 ,解得或,故答案选C6 【答案】B【解析】解:命题p(q)是真命题,则p为真命题,q也为真命题,可推出p为假命题,q为假命题,故为真命题的是pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意pq全假时假,pq全真时真7 【答案】A【解析】解:z(1+i)=2,z=1i故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题8 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,则输出的36。故答案为:D9 【答案】B【解析】试题分析:根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可转化直线系,直线系在可行域内的两个临界点分别为和,当直线过点时,当直线过点时,即的取值范围为,所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点:线性规划约束条件中关于最值的计算.10【答案】C【解析】考点:函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得,解得,从而,再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称,可得,从而11【答案】C【解析】由已知,得z|zxy,xA,yB1,1,3,所以集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为3.12【答案】15 【解析】二、填空题13【答案】9+4 【解析】解:函数f(x)=x2+xb+只有一个零点,=a4(b+)=0,a+4b=1,a,b为正实数,+=(+)(a+4b)=9+9+2=9+4当且仅当=,即a=b时取等号,+的最小值为:9+4故答案为:9+4【点评】本题考查基本不等式,得出a+4b=1是解决问题的关键,属基础题14【答案】【解析】15【答案】【解析】点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的。根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧。许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效。16【答案】 【解析】解:一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有23=8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率,关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目17【答案】 【解析】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为:(,1)18【答案】【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质,求出球的半径是解答的关键.三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用20【答案】 【解析】解:()依题意得|QF|=yQ+=+=1,解得p=1,抛物线C的方程为x2=2y;()()直线l与抛物线C交于A、B两
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