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青县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于( )A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.2 下列函数中哪个与函数y=x相等( )Ay=()2By=Cy=Dy=3 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )ABCD =0.08x+1.234 若f(x)=x22x4lnx,则f(x)0的解集为( )A(0,+)B(1,0)(2,+)C(2,+)D(1,0)5 已知=(2,3,1),=(4,2,x),且,则实数x的值是( )A2B2CD6 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是( )A2BCD37 在正方体中, 分别为的中点,则下列直线中与直线 相交 的是( ) A直线 B直线 C. 直线 D直线8 设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A B C D11119 己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)10的解集是( )AB或CD或10如果ab,那么下列不等式中正确的是( )AB|a|b|Ca2b2Da3b311已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点,是两曲线的一个公共点,若,则双曲线的离心率等于( )A B C D12已知集合M=1,4,7,MN=M,则集合N不可能是( )AB1,4CMD2,7二、填空题13已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2,则直线的方程为_.14已知的面积为,三内角,的对边分别为,若,则取最大值时 15【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】函数的单调递减区间为_.16如图,一船以每小时20km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔间的距离为km17 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.18已知,则的值为 三、解答题19已知椭圆C: =1(a2)上一点P到它的两个焦点F1(左),F2 (右)的距离的和是6(1)求椭圆C的离心率的值;(2)若PF2x轴,且p在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标20已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 21某运动员射击一次所得环数X的分布如下:X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率;()求的数学期望E22已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求F2PQ面积的最小值23在数列an中,a1=1,an+1=1,bn=,其中nN*(1)求证:数列bn为等差数列;(2)设cn=bn+1(),数列cn的前n项和为Tn,求Tn;(3)证明:1+21(nN*) 24已知椭圆的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为(I)求椭圆G的方程;(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点),若直线FP的斜率大于,求直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围 青县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】过作垂直于轴于,设,则,在中,为圆的半径,为的一半,因此又点在抛物线上,.2 【答案】B【解析】解:A函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同B函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数C函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致D函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致,否则不是同一函数3 【答案】C【解析】解:法一:由回归直线的斜率的估计值为1.23,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5),将x=4分别代入A、B、C,其值依次为8.92、9.92、5,排除A、B法二:因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有C满足,故选C【点评】本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程4 【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x2,令2x20,整理得x2x20,解得x2或x1,结合函数的定义域知,f(x)0的解集为(2,+)故选:C5 【答案】A【解析】解: =(2,3,1),=(4,2,x),且,=0,86+x=0;x=2;故选A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直,解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0,建立关于x的方程求出x的值6 【答案】C 解析:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C7 【答案】D【解析】试题分析:根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线,和在同一个平面内,且这两条直线不平行;所以直线和相交,故选D.考点:异面直线的概念与判断.8 【答案】D【解析】考点:函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用,涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数,将题意中的“存在唯一整数,使得在直线的下方”,转化为存在唯一的整数,使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值,由此可求得的取值范围. 9 【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x0时,x0,根据题意得:f(x)=f(x)=x+2,即f(x)=x2,当x0时,f(x)=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)10,即2x3,解得x,则原不等式的解集为x;当x0时,f(x)=x2,代入所求的不等式得:2(x2)10,即2x5,解得x,则原不等式的解集为0x,综上,所求不等式的解集为x|x或0x故选B10【答案】D【解析】解:若a0b,则,故A错误;若a0b且a,b互为相反数,则|a|=|b|,故B错误;若a0b且a,b互为相反数,则a2b2,故C错误;函数y=x3在R上为增函数,若ab,则a3b3,故D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题11【答案】C【解析】试题分析:设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,焦距为,且不妨设,由,得,又,由余弦定理可知:,设双曲线的离心率为,则,解得.故答案选C考点:椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义,由为公共点,可把焦半径、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示,接着用余弦定理表示,成为一个关于以及的齐次式,等式两边同时除以,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.12【答案】D【解析】解:MN=M,NM,集合N不可能是2,7,故选:D【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础二、填空题13【答案】【解析】解析: 设,那么,线段的中点坐标为.由,两式相减得,而,直线的方程为,即.14【答案】【解析】考点:1、余弦定理及三角形面积公式;2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答,解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.15【答案】【解析】16【答案】 【解析】解:根据题意,可得出B=7530=45,在ABC中,根据正弦定理得:BC=海里,则这时船与灯塔的距离为海里故答案为17【答案】【解析】18【答案】【解析】, , 故答案为.考点:1、同角三角函数之间的关系;2、两角和的正弦公式.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)根据椭圆的定义得2a=6,a=3;c=;即椭圆的离心率是;(2);x=带入椭圆方程得,y=;所以Q(0,)2
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