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青岛市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面的结构图,总经理的直接下属是( )A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部2 设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 若复数(2+ai)2(aR)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为( )A2B2C0D24 已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则=( )A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)5 已知f(x)=,则“ff(a)=1“是“a=1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件6 若函数y=f(x)是y=3x的反函数,则f(3)的值是( )A0B1CD37 如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为线段A1B上的动点,则下列结论正确的有( )三棱锥MDCC1的体积为定值 DC1D1MAMD1的最大值为90 AM+MD1的最小值为2ABCD8 已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A(0,1)B(1,+)C(1,0)D(,1)9 487被7除的余数为a(0a7),则展开式中x3的系数为( )A4320B4320C20D2010如图,为正方体,下面结论: 平面; ; 平面.其中正确结论的个数是( )A B C D 11函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为( )ABCD12i是虚数单位,i2015等于( )A1B1CiDi二、填空题13函数y=lgx的定义域为14已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等,则a=15【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_16【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_17对于|q|1(q为公比)的无穷等比数列an(即项数是无穷项),我们定义Sn(其中Sn是数列an的前n项的和)为它的各项的和,记为S,即S=Sn=,则循环小数0. 的分数形式是18设满足约束条件,则的最大值是_三、解答题19已知函数f(x)=lnxax+(aR)()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,求a的取值范围20已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。(1) 求数列的通项公式。(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.21已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围22如图,已知AC,BD为圆O的任意两条直径,直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2()证明ADBE;()求多面体EFABCD体积的最大值23(本小题满分10分)已知圆过点,.(1)若圆还过点,求圆的方程; (2)若圆心的纵坐标为,求圆的方程.24设函数f(x)=lnx+,kR()若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x2=0垂直,求k值;()若对任意x1x20,f(x1)f(x2)x1x2恒成立,求k的取值范围;()已知函数f(x)在x=e处取得极小值,不等式f(x)的解集为P,若M=x|ex3,且MP,求实数m的取值范围 青岛市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:按照结构图的表示一目了然,就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下,从左到右的顺序故选C【点评】本题是一个已知结构图,通过解读各部分从而得到系统具有的功能,在解读时,要从大的部分读起,一般而言,是从左到右,从上到下的过程解读2 【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题3 【答案】C【解析】解:复数(2+ai)2=4a2+4ai是实数,4a=0,解得a=0故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题4 【答案】B【解析】解:排除法:横坐标为2+(6)=4,故选B5 【答案】B【解析】解:当a=1,则f(a)=f(1)=0,则f(0)=0+1=1,则必要性成立,若x0,若f(x)=1,则2x+1=1,则x=0,若x0,若f(x)=1,则x21=1,则x=,即若ff(a)=1,则f(a)=0或,若a0,则由f(a)=0或1得a21=0或a21=,即a2=1或a2=+1,解得a=1或a=,若a0,则由f(a)=0或1得2a+1=0或2a+1=,即a=,此时充分性不成立,即“ff(a)=1“是“a=1”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据分段函数的表达式解方程即可6 【答案】B【解析】解:指数函数的反函数是对数函数,函数y=3x的反函数为y=f(x)=log3x,所以f(9)=log33=1故选:B【点评】本题给出f(x)是函数y=3x(xR)的反函数,求f(3)的值,着重考查了反函数的定义及其性质,属于基础题7 【答案】A【解析】解:A1B平面DCC1D1,线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又DCC1的面积为定值,因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值,故正确A1D1DC1,A1BDC1,DC1面A1BCD1,D1P面A1BCD1,DC1D1P,故正确当0A1P时,在AD1M中,利用余弦定理可得APD1为钝角,故不正确;将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,在D1A1A中,D1A1A=135,利用余弦定理解三角形得AD1=2,故不正确因此只有正确故选:A8 【答案】A【解析】解:函数f(x)=的图象如下图所示:由图可得:当k(0,1)时,y=f(x)与y=k的图象有两个交点,即方程f(x)=k有两个不同的实根,故选:A9 【答案】B 解析:解:487=(491)7=+1,487被7除的余数为a(0a7),a=6,展开式的通项为Tr+1=,令63r=3,可得r=3,展开式中x3的系数为=4320,故选:B.10【答案】【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.11【答案】A【解析】解:由函数的图象可得A=1, =,解得=2,再把点(,1)代入函数的解析式可得 sin(2+)=1,结合,可得=,故有,故选:A12【答案】D【解析】解:i2015=i5034+3=i3=i,故选:D【点评】本题主要考查复数的基本运算,比较基础二、填空题13【答案】x|x0 【解析】解:对数函数y=lgx的定义域为:x|x0故答案为:x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法14【答案】 【解析】解:(ax+1)5的展开式中x2的项为=10a2x2,x2的系数为10a2,与的展开式中x3的项为=5x3,x3的系数为5,10a2=5,即a2=,解得a=故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键15【答案】【解析】结合函数的解析式可得:,对函数求导可得:,故切线的斜率为,则切线方程为:,即,圆:的圆心为,则:.16【答案】【解析】17【答案】 【解析】解:0. = + +=,故答案为:【点评】本题考查数列的极限,考查学生的计算能力,比较基础18【答案】【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点:线性规划三、解答题19【答案】 【解析】解:()当a=1时,f(x)=lnxx+,f(1)=1,切点为(1,1)f(x)=1=,f(1)=2,切线方程为y1=2(x1),即2x+y3=0;()f(x)的定义域是(0,+),f(x)=,若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,则g(x)=ax2x+2在(0,+)2个解,故,解得:0a20【答案】见解析。【解析】(1)设数列an的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d24d=0,解得d=0或4,
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