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青山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力2 在正方体中, 分别为的中点,则下列直线中与直线 相交 的是( ) A直线 B直线 C. 直线 D直线3 已知在ABC中,a=,b=,B=60,那么角C等于( )A135B90C45D754 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为,则这个圆的方程是( )A B C D5 已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为,则直线的方程为( ) A B C D6 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A232B252C472D4847 若复数z=2i ( i为虚数单位),则=( )A4+2iB20+10iC42iD8 若全集U=1,0,1,2,P=xZ|x22,则UP=( )A2B0,2C1,2D1,0,29 定义在(0,+)上的函数f(x)满足:0,且f(2)=4,则不等式f(x)0的解集为( )A(2,+)B(0,2)C(0,4)D(4,+)10已知双曲线kx2y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直,则双曲线的离心率是( )ABC4D11给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D312设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS7二、填空题13在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示)14已知双曲线的标准方程为,则该双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为15一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.16设向量a(1,1),b(0,t),若(2ab)a2,则t_17当时,4xlogax,则a的取值范围18某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.三、解答题19设函数f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)当x1,2时,求f(x)的最大值(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点 20已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为0和3(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的极大值为,求函数f(x)在区间0,5上的最小值21如图,四边形是等腰梯形,四边形 是矩形,平面,其中分别是的中点,是的中点(1)求证: 平面;(2)平面. 22某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。23(本小题满分12分)如图,多面体中,四边形ABCD为菱形,且,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.24已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离青山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】由题意,得甲组中,解得乙组中,所以,所以,故选C2 【答案】D【解析】试题分析:根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线,和在同一个平面内,且这两条直线不平行;所以直线和相交,故选D.考点:异面直线的概念与判断.3 【答案】D【解析】解:由正弦定理知=,sinA=,ab,AB,A=45,C=180AB=75,故选:D4 【答案】B【解析】考点:圆的方程.11115 【答案】D 【解析】解析:本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设,那么,线段的中点坐标为.由,两式相减得,而,直线的方程为,即,选D6 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题7 【答案】A【解析】解:z=2i,=,=10=4+2i,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题8 【答案】A【解析】解:x22xP=xZ|x22=x|x,xZ|=1,0,1,又全集U=1,0,1,2,UP=2故选:A9 【答案】B【解析】解:定义在(0,+)上的函数f(x)满足:0f(2)=4,则2f(2)=8,f(x)0化简得,当x2时,成立故得x2,定义在(0,+)上不等式f(x)0的解集为(0,2)故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式,从已知条件入手,找个关系求解属于中档题10【答案】A【解析】解:由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可得渐近线的斜率为,又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=,k=,可得a=2,b=1,c=,由此得双曲线的离心率为,故选:A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证11【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征12【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题13【答案】240 【解析】解:由(2x+)6,得=由63r=0,得r=2常数项等于故答案为:24014【答案】(,0) y=2x 【解析】解:双曲线的a=2,b=4,c=2,可得焦点的坐标为(,0),渐近线方程为y=x,即为y=2x故答案为:(,0),y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是焦点的求法和渐近线方程的求法,考查运算能力,属于基础题15【答案】【解析】考点:棱台的表面积的求解.16【答案】【解析】(2ab)a(2,2t)(1,1)21(2t)(1)4t2,t2.答案:217【答案】 【解析】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为:(,1)18【答案】15【解析】由条件知,所以.消除了的污染物后,废气中的污染物数量为,于是,所以小时.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12,ab=2,a2b2=12,解得:a=4,b=2;(2)由(1)得:函数f(x)=lg(4x2x),当x1,2时,4x2x2,12,故当x=2时,函数f(x)取最大值lg12,(3)若函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解,令t=2x,则t0,则t2t=m有两个正解;则,解得:m(,0)【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键20【答案】 【解析】解:f(x)=令g(x)=a
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