15-16 学年八年级下期中质量检测题命题人：姜静 审题人：林英洙一：选择题：（每题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 22.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax 24x+4=x （x4）+4 Ba （x+y）=ax+ayCx 216+3x= （x4） （x+4）+3x D10x 25x=5x（2x1）3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax 21 Bx 2+2x+1 Cx 2+3x+2 Dx 2+y24已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A11 B16 C17 D16 或 175.下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形两底角的平分线相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则顶角的度数为（ ）A40 B80 C100 D80 或 1007.不等式组 的解集在数轴上可表示为（）A BC D8.如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm第八题图 第九题图 第 10 题图9.直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k2xk 1x+b 的解集为（）Ax3 Bx3 Cx1 Dx110.已知：如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF ；DF=EF ，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是（）A B C D11如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处12如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（）A6 B12 C32 D64第 11 题图 第 12 题图 二：选择题（每题 3 分，共 12 分.答案填在答题卡上）13.若 m+n=10， mn=2，则 m2n 2=14.已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是15某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为16. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2） ，在 y 轴的正半轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为三.解答题（7 个大题，共 52 分）17 （8 分）分解因式（1）a 32a 2b+ab2 （2）x 2（mn）y 2（mn）18.（8 分）解不等式（组） （1）解不等式 2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2） ，并写出不等式组的整数解19.（7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点E，DF AC 于点 F求证：ABC 是等腰三角形20.（6 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6 ）+4 （第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底” 或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解21.（6 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元（1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500 千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？22.（8 分）如图，ADBC ，D=90（1）如图 1，若DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（2）如图 2，如果 P 是 DC 的中点，BP 平分ABC，CPB=35 ，求PAD 的度数为多少？23.（9 分）在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点 E，连接 CD（1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ；（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，连接 DP，将线段 DP绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF 、BP 三者之间的数量关系参考答案1.D；2.D；3.B；4.D；5.D； 6.B；7.C；8.C ；9.D；10.C ；11.C ；12.C；13.20；14. ；15.17；16. 、 、 ；10a5,04,5,017. （1） 222bab（2） yxnmyx18.（1）（2） 31x不等式组的整数解：-1，0， 1，219.AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，D 是 BC 的中点，BD=CD在 Rt BDE 和 RtCDF 中DE=DF，DB=DC，RtBDE RtCDF （HL）B=CAB=ACABC 是等腰三角形20. （1）不彻底 ,（2）设 x2-2x=y 原式=y（y+2 ）+1 =y 2+2y+1 =（y+1） 2 =（x 2-2x+1） 2 =（x-1） 421.（1） ，xy6.0603.2xy（2） ，解得， ； ，解得，5. 5150.x30x公路方式运输多；元。 元。91.铁路方式运输需用少。22. 解答：答：点 P 是线段 CD 的中点证明如下：过点 P 作 PEAB 于 E，ADBC，PDCD 于 D，PC BC，DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点 P，PD=PE，PC=PE，PC=PD，点 P 是线段 CD 的中点（2）3523. （1）ACB=90，A=30，B=60。点 D 是 AB 的中点，DB=DC，DCB 为等边三角形。DEBC，DE= BC。23（2）根据旋转的性质得到PDF=60 ，DP=DF ，易得CDP=BDF，根据“SAS”可判断DCP DBF，则 CP=BF，利用 CP=BCBP，DE= BC 可得到23BF+BP= DE；32BF+BP= DE。证明如下：线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，PDF=60，DP=DF 。CDB=60，CDBPDB=PDF PDB。 ，CDP= BDF。在DCP 和 DBF 中，DC=DB，CDP=BDF，DP=DF，DCP DBF（SAS） ，CP=BF。CP=BCBP，BF+BP=BC。由（1）DE= BC，BC= DE。BF+BP= DE。233232（3）与（2）一样可证明DCPDBF ，CP=BF。CP=BC+BP， BF BP=BC= DE。补全图形如图，DE、BF 、BP 三者之间的数量关系为 BFBP= DE。32