龙山区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（ ）ABCD2 在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD213 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内4 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）5 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，），AOC=，若|BC|=1，则cos2sincos的值为（ ）ABCD6 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）7 如图，设全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，38 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力9 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ） A B C. D10如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）ABCD11已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（ ）A B C D 12已知函数f（x）=ax+b（a0且a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=（ ）ABCD或二、填空题13已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是14设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 15命题“若，则”的否命题为16已知x是400和1600的等差中项，则x=17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为_18某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为三、解答题19解不等式|2x1|x|+1 20（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分别记为，其频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率21如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离 22如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点（）证明：AMPM； （）求点D到平面AMP的距离23已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 24一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（1）求该几何体的体积；111（2）求该几何体的表面积龙山区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B3 【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型4 【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间5 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点B的坐标为（，），故|OB|=1，BOC为等边三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2cos21）sin=cossin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题6 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力7 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键8 【答案】C【解析】当时，所以，故选C9 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.考点：平面图形的投影及其作法.10【答案】B【解析】解： =；又，故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题11【答案】A考点：复数运算12【答案】B【解析】解：当a1时，f（x）单调递增，有f（1）=+b=1，f（0）=1+b=0，无解；当0a1时，f（x）单调递减，有f（1）=0，f（0）=1+b=1，解得a=，b=2；所以a+b=；故选：B二、填空题13【答案】，3 【解析】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题14【答案】【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在时也轴有一个交点式，还需且；2. 当时，与轴无交点，但中和，两交点横坐标均满足.15【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100017【答案】【解析】，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.18【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：12三、解答题19【答案】 【解析】解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又，此时其解集为x|当时，原不等式可化为2x1x+1，解得，又由，此时其解集为x|，x| x| =x|0x2；综上，原不等式的解集为x|0x2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与