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函数的单调性,预习反馈,预习反馈,存在的问题: (1)对于函数单调性的定义理解不够深刻; (2)定义法证明函数单调性步骤不规范; (3)作差变形化简不彻底,确定 符号条件不充分; (4) 的式子不会化简 (5)作函数图象不准确,不能利用数形结合求单调区间,学习目标,1理解函数单调性的概念,了解单调性是函数的局部性质,提高运用函数的单调性解题的能力; 2自主学习,合作交流,探究定义法判断并证明函数的单调性的规律方法; 3激情投入,高效学习,培养探究精神和创新意识,体会函数的抽象美.,自主学习,1.依据学案批阅结果和问题反馈,分析错因,认真自纠学案; 2.用红笔标记出疑难问题,以备小组合作讨论解决; 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,画出下列函数的图象,观察其变化规律:,问题1,(1)f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ ,上升,(-,+),增大,画出下列函数的图象,观察其变化规律:,问题2,(2)f(x)=x2,在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ ,在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ ,减小,(-,0),增大,0 ,+),观察右侧函数y=f(x)的图像,研究随着x的变化,y有怎样的变化规律?,问题1:,(1)在区间 上,y随x的增大而增大; (2)在区间 上,y随x的增大而减小, -1, 0 和1,2,-2,-1和0,1,问题2:,增函数,减函数,增函数、减函数的概念如何描述?,3、如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,那么就说这个函数在区间M上具有单调性,区间M称为单调区间。,(1)图像法: 通过函数图像直接判断 (2)定义法:x0,y?,问题3:,取值、作差变形、定号、结论,如何判断函数单调性?,定义法证明函数单调性的步骤:,概念深化理解:,合作探究,内容: 1.重点讨论:例1、例1变式、例2、例2变式 2.定义法证明函数单调性的规范步骤是怎样的,如何进行变形化简? 3.表示单调区间应注意哪些细节问题? 要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想。 (2)组长控制好讨论节奏,先一对一分层讨论,再小组内集中讨论。 (3)没解决的问题组长记录好,准备质疑。,高效展示,精彩点评,探究一方法规律总结,证明函数单调性的一般步骤: 取值:设x1 ,x2是给定区间内的两个任意值,且x1 x 2 ; 作差:作差f(x2)f(x1),并将此差式变形(要注意变形到能判断整个差式符号为止); 定号:判断f(x2)f(x1)的正负(要注意说理的充分性); 下结论:根据定义得出其单调性.,函数的单调性是对某个区间而言的,是函数的局部性质,例1拓展变式,探究二方法规律总结,1.对于含有绝对值的函数,往往化为分段函数去处理,然后画出图象,写出单调区间。 2.利用图象法求函数的单调区间,应先画出图象,根据图象的上升和下降的趋势写出单调区间。 特别注意:1.单调区间只能写成区间形式,不能写成集合 2.若一个函数有多个单调区间,中间要用“, ”,“和”连接,不能用,整理巩固,要求:整理巩固探究问题 落实基础知识 完成知识结构图,当堂检测,【答案】D,设函数 在(-,+)上为减函数,则一定成立的是( ),总结评价,【课堂小结】 1.知识方面: 2.数学思想方面:,(1)数形结合 (2)化归与转化,(1)增函数、减函数的定义. (2)函数单调性的判断和证明,注意:函数单调性定义中的 应深刻理解,一是任意性,不能为某两个特殊值,二 是 有大小,,thanks,
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