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3.3.5 浮点四则运算,浮点数真值:S = RJ W,阶码,浮点数机器格式:,尾数,阶符,数符,R: 阶码底数, 隐含约定。,J: 阶码, 为定点整数, 补码或移码表示。 其位数决定数值范围;阶符表示数的大小。,W: 尾数, 为定点小数, 原码或补码表示。 其位数决定数的精度;数符表示数的正负。, 关于尾数规格化,使尾数成为规格化数, 以便充分利用尾数的有效位数。规格化尾数的含义是使尾数W满足:,特点: (尾数用补码表示),W = 0.1W2W3 Wn, 正数:, 负数: 尾数的最高位W1 =0, 即,W = 1.0W2W3 Wn,但当W= 1/2时例外。此时:,W补=1.1W2W3 Wn,尾数的最高位W1 =1,即, 规格化数的判断: 当SAW1=1, 为规格化数, 否则为非规格化数。, 浮点数的零, 当尾数为0时, 浮点数为0;, 当阶码小于所能表示的最小阶码时(阶码下溢), 作0处理, 称为机器0。,1. 浮点加减运算 (1). 检测能否可以简化操作,判操作数是否为0,尾数为0 阶码下溢,(2). 对阶, 对阶: 使两数阶码相等(小数点实际位置对齐, 尾数对应权值相同)。, 对阶规则:,10.01,22 0.1001,110.1,010.01,110.1,23 0.0101,230.1101,小阶向大阶对齐。,23 0.1101,例.,末位置1,(3). 尾数加减, 阶码比较: 比较线路或减法。, 对阶操作: 小阶阶码增大, 尾数右移。,1.1010,(4). 结果规格化,W1/2,1.0010,W1,应左规格化并调整阶码,应右规格化并调整阶码, 判断左规或右规的方法,将尾数符号位扩展为两位: Af1 Af2,分为同号相加和异号相加两种情况:,(1) 同号相加,Af1Af2=1,(2) 异号相加,如果异号相加使W 1/2, 应左规, 此时:,如果尾数相加有进位到符号位, 使W1,导致Af2发生变化, 应右规。此时:,(1/2除外),Af1Af2=1, 则右规:,2. 浮点乘法运算,步骤:,(1). 检测操作数是否为0。 (2). 阶码相加。 若阶码用移码表示, 指数相加后减2m 修正,浮点乘,设: A=2AJ AW,B=2BJ BW,则: AB=2AJBJ (AWBW),定点加、定点乘,由此可得:,指数相加,尾数相乘,(3). 尾数相乘。,相乘前不需对阶。,(4). 结果规格化。,与前述相同(一般左规),3. 浮点除法运算,浮点除,设: A=2AJ AW,B=2BJ BW,则:AB=2AJBJ (AWBW),由此可得:,指数相减,尾数相除,则: AJ+BJ=2m +2m +(X+Y),2m =2m +(X+Y),令: AJ=2m +X,BJ=2m +Y,,定点减、定点除,1. 检测操作数是否为0,若阶码用移码表示,相减后加2m 修正。,3. 阶码相减,步骤:,AW BW?,4. 尾数相除: 可用定点小数除法实现,令: AJ=2m +X,BJ=2m +Y,则: AJBJ=2m 2m +(XY) +2m =XY+2m,被除数为0, 商为0,除数为0, 除法出错,2. 相除前不需对阶,但要进行尾数调整:,当 被除数除数时, 被除数右移1位, 阶码加1,使被除数尾数小于除数,避免出现整数商。,5. 结果不再规格化。,由于被除数尾数的调整, 不会出现商1。,是否会出现 商 1/2?,假设 XY, 且 1/2 X 1, 1/2Y 1,(1) X Y,(2) X Y,考察边界情况,令 X=1/2, 除以Y的最大值, 即 Y =12n,有:, XY=,1/2,例1. 0.10010.1101,例2. 0.11110.1101,0.01110.1101,调整被除数 X尾数, 成为1/2 X, X的阶码加1,则1/2 XY =,第二章 复习提纲 1. 五种运算方法(原码一位乘、补码一位乘、原码两位乘、原码加减交替法、补码加减交替法)的算法、规则。 2. 进位逻辑:能推出任意Ci 逻辑式,画出逻辑图(串行、并行、组内并行和组间并行)。 3. 浮点运算流程(加、减、乘、除)。 4. 基本概念:溢出及判断方法、数的补码表示及变补、对阶、规格化等。,例:,1. 一位乘法是将乘法转换成部分积累加和移位操作, 因此( ), 在原码一位乘法中, 只有求和操作而无相减操作 在补码一位乘法中, 只有求和操作而无相减操作 在原码一位乘法中, 既有求和操作, 也有相减操作 不管原码一位乘法或补码一位乘法, 都既有求和操作也有相减操作,2. 在浮点运算中,对阶操作是指( ), 小阶增大, 尾数左移, 大阶减少, 尾数左移, 小阶增大, 尾数右移, 大阶减少, 尾数右移,3. 在补码加减运算中,( ), 若最高有效位和符号位均产生进位, 不发生溢出, 若最高有效位和符号位均产生进位,发生溢出, 若最高有效位产生进位,发生正溢出, 若符号位产生进位,发生负溢出,否定,正确,
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