3.3.5 浮点四则运算,浮点数真值：S = RJ W,阶码,浮点数机器格式:,尾数,阶符,数符,R: 阶码底数, 隐含约定。,J: 阶码, 为定点整数, 补码或移码表示。 其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。,W: 尾数, 为定点小数, 原码或补码表示。 其位数决定数的精度；数符表示数的正负。, 关于尾数规格化,使尾数成为规格化数, 以便充分利用尾数的有效位数。规格化尾数的含义是使尾数W满足:,特点: (尾数用补码表示),W = 0.1W2W3 Wn, 正数:, 负数: 尾数的最高位W1 =0, 即,W = 1.0W2W3 Wn,但当W= 1/2时例外。此时:,W补=1.1W2W3 Wn,尾数的最高位W1 =1,即, 规格化数的判断: 当SAW1=1, 为规格化数, 否则为非规格化数。, 浮点数的零, 当尾数为0时, 浮点数为0；, 当阶码小于所能表示的最小阶码时(阶码下溢), 作0处理, 称为机器0。,1. 浮点加减运算 (1). 检测能否可以简化操作,判操作数是否为0,尾数为0 阶码下溢,(2). 对阶, 对阶: 使两数阶码相等(小数点实际位置对齐, 尾数对应权值相同)。, 对阶规则:,10.01,22 0.1001,110.1,010.01,110.1,23 0.0101,230.1101,小阶向大阶对齐。,23 0.1101,例.,末位置1,(3). 尾数加减, 阶码比较: 比较线路或减法。, 对阶操作: 小阶阶码增大, 尾数右移。,1.1010,(4). 结果规格化,W1/2,1.0010,W1,应左规格化并调整阶码,应右规格化并调整阶码, 判断左规或右规的方法,将尾数符号位扩展为两位: Af1 Af2,分为同号相加和异号相加两种情况：,(1) 同号相加,Af1Af2=1,(2) 异号相加,如果异号相加使W 1/2, 应左规, 此时：,如果尾数相加有进位到符号位, 使W1,导致Af2发生变化, 应右规。此时:,(1/2除外),Af1Af2=1, 则右规：,2. 浮点乘法运算,步骤：,(1). 检测操作数是否为0。 (2). 阶码相加。 若阶码用移码表示, 指数相加后减2m 修正,浮点乘,设: A=2AJ AW，B=2BJ BW,则: AB=2AJBJ (AWBW),定点加、定点乘,由此可得：,指数相加,尾数相乘,(3). 尾数相乘。,相乘前不需对阶。,(4). 结果规格化。,与前述相同(一般左规),3. 浮点除法运算,浮点除,设: A=2AJ AW，B=2BJ BW,则：AB=2AJBJ (AWBW),由此可得：,指数相减,尾数相除,则: AJ+BJ=2m +2m +(X+Y),2m =2m +(X+Y),令: AJ=2m +X，BJ=2m +Y，,定点减、定点除,1. 检测操作数是否为0,若阶码用移码表示，相减后加2m 修正。,3. 阶码相减,步骤：,AW BW?,4. 尾数相除: 可用定点小数除法实现,令: AJ=2m +X，BJ=2m +Y,则: AJBJ=2m 2m +(XY) +2m =XY+2m,被除数为0, 商为0,除数为0, 除法出错,2. 相除前不需对阶，但要进行尾数调整：,当 被除数除数时, 被除数右移1位, 阶码加1,使被除数尾数小于除数，避免出现整数商。,5. 结果不再规格化。,由于被除数尾数的调整, 不会出现商1。,是否会出现 商 1/2?,假设 XY, 且 1/2 X 1, 1/2Y 1,(1) X Y,(2) X Y,考察边界情况，令 X=1/2, 除以Y的最大值, 即 Y =12n，有：, XY=,1/2,例1. 0.10010.1101,例2. 0.11110.1101,0.01110.1101,调整被除数 X尾数, 成为1/2 X, X的阶码加1,则1/2 XY =,第二章 复习提纲 1. 五种运算方法(原码一位乘、补码一位乘、原码两位乘、原码加减交替法、补码加减交替法)的算法、规则。 2. 进位逻辑：能推出任意Ci 逻辑式，画出逻辑图(串行、并行、组内并行和组间并行)。 3. 浮点运算流程(加、减、乘、除)。 4. 基本概念：溢出及判断方法、数的补码表示及变补、对阶、规格化等。,例：,1. 一位乘法是将乘法转换成部分积累加和移位操作, 因此( ), 在原码一位乘法中, 只有求和操作而无相减操作 在补码一位乘法中, 只有求和操作而无相减操作 在原码一位乘法中, 既有求和操作, 也有相减操作 不管原码一位乘法或补码一位乘法, 都既有求和操作也有相减操作,2. 在浮点运算中，对阶操作是指( ), 小阶增大, 尾数左移, 大阶减少, 尾数左移, 小阶增大, 尾数右移, 大阶减少, 尾数右移,3. 在补码加减运算中，( ), 若最高有效位和符号位均产生进位, 不发生溢出, 若最高有效位和符号位均产生进位，发生溢出, 若最高有效位产生进位，发生正溢出, 若符号位产生进位，发生负溢出,否定,正确,