2016 玄武 一模 数学 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗 ，描写清楚 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡 相应位置 上 ） 1 下列运算正确的 是 A a3 a3 a6 B 2(a 1) 2a 1 C (ab)2 a2b2 D a6 a3 a2 2 下列各数中，是无理数的是 A cos30 B ( )0 C 13 D 64 3 计算 2 1 8 | | 5 的结果是 A 21 B 1 C 9 D 11 4 体积为 80 的正方体的棱长 在 A 3 到 4 之间 B 4 到 5 之间 C 5 到 6 之间 D 6 到 7 之间 5 如图， 将等边 ABC 的 边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 AC， 长度不变 ， AB、BC 的长度也不变， 则 ABC 的度数大小由 60变为 A 60 B 90 C 120 D 180 6 如图 ， 正方形 OABC 的边长为 6， A， C 分别位于 x 轴、 y 轴上 ，点 P 在 AB 上， CP 交OB 于点 Q，函数 y kx的图 象 经过点 Q， 若 S BPQ 14S OQC，则 k 的值为 A 12 B 12 C 16 D 18 A B A B C C （ 第 5 题 ） y x O A B C P Q （ 第 6 题 ） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 使式子 1 1x 1有意义的 x 的取值范围是 8计算： 32 13 9 有一组数据： 1， 3， 3， 4， 4， 这组数据的方差为 10 设 x1， x2是方程 x2 4x 3 0的两根，则 x1 x2 11 今年 清明假期全国铁路 发送旅客 约 41 000 000 人次，将 41 000 000 用科学记数法表示为 12如图，已知 O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是 13 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， H 为 AD 边中点， OH 8，则菱形ABCD 的周长等于 14 如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后 得到正五边形 ABCDE， 旋转角为 （ 0 90），若 DE BC， 则 15 如图，三个全等的小矩形沿“横 竖 横”排列在一个 边长分别为 5.7， 4.5 的 大 矩形中，图中一个小矩形的周长等于 16 若 2 a 2，则 满足 a(a b) b(a 1) a 的 b 的整数值 有 个 O A B （ 第 12 题 ） A B C D O H （ 第 13 题 ） A B C D E B C D E （ 第 14 题 ） 4.5 5.7 （ 第 15 题 ） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 12 分）（ 1）解方程 ： 3(x 1) x(1 x)； （ 2）化简 ： 2aa2 9 1a 3； （ 3）解不等式组 ：3x 1 7，2x 13 x，并将解集在数轴上表示 18 （ 7 分） 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AE CF （ 1） 求证 ： BOE DOF； （ 2） 若 BD EF，连接 DE、 BF，判断四边形 EBFD 的形状， 并 说明理由 . 19（ 7 分）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取 一名同学参与问卷调查 ，求下列 事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是甲； （ 2）抽取 2 名，甲在其中 20（ 7 分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？” 12 小时内 好友 回复的相关数据如下图： （ 1）回复时间 为 5 小时 12 小时 的人数为 ； （ 2） 既 选择大汤圆，又选择小元宵的人数为 ； （ 3） 12 小时后 ， 又有 40 个好友 回复 了 ，如果重新制作 “ 好友回复 时间 扇形统计图 ” ，加入 “ 12 小时后 ”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数 O C B A D F E （ 第 18 题 ） 200 人数 回复 的人 大汤圆 小元宵 项目 80 150 不超过 0.5 小时 0.5 小时 1 小时 1 小时 5 小时 5 小时 12 小时 50% 30% 15% 回复人数及选择情况条形统计图 好友回复 时间 扇形统计图 （ 第 20 题 ） 0 21（ 7 分） 如图，点 P、 M、 Q 在半径为 1 的 O 上 ， 根据 已学知识和 图中数据 （ 0.97、 0.26为近似 数 ） ，解答下列问题： （ 1） sin60 ； cos75 ； （ 2）若 MH x 轴 ， 垂足为 H， MH 交 OP 于点 N， 求 MN 的长 （ 结果 精确到 0.01，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 22（ 8 分）二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点（ 0， 3），（ 3， 6），（ 2， 11） （ 1）求该 二次函数的关系式 ； （ 2）证明 ： 无论 x 取何值， 函数值 y 总不等于 1； （ 3）如何平移该函数图象使 得 函数值 y 能等于 1？ 23（ 7 分）如图，已知 ABC， DCE 是两个全等的等腰三角形，底边 BC、 CE 在同一直线上，且 AB 2， BC 1 BD 与 AC 交于点 P （ 1）求证： BDE DEC； （ 2）求 DPC 的周长 75 60 15 x O P Q M N H 0.97 1 0.26 0.97 0.26 1 y （ 第 21 题 ） A B C D E P （ 第 23 题 ） 24（ 8 分） 如图， AB 是 O 的直径， 点 D、 E 在 O 上， 连接 AE、 ED、 DA， 连接 BD 并延长至点 C，使得 DAC AED （ 1）求证 ： AC 是 O 的切线 ； （ 2）若点 E 是 BD的中点， AE 与 BC 交 于点 F， 求证： CA CF； 当 BD 5， CD 4 时， DF 25（ 7 分）随着“互联网 ”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎 该打车方式的计价规则如图所示 ， 若车辆 以平均速度 v km/h 行驶了 s km， 则 打车费用为 （ ps60q sv）元 （不足 9 元按 9 元计价） 小明某天用该打车 方式出行 ， 按上述计价规则，其 打车费用 y（元）与行驶里程 x（ km）的函数关系 也 可由 如图 表示 （ 1）当 x 6 时，求 y 与 x 的函数关系式 ； （ 2）若 p 1， q 0.5，求该车行驶的平均速度 A B C D E F O （ 第 24 题 ） x(km) O 6 9 12 8 y(元 ) （ 第 25 题 ） 0 元起步费 p 元 / 公里 q 元 / 1 分钟 9 元最低消费 计价规则 26（ 8 分） 某日 王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表 与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数 增长 的百分率是 其 平均 步长 减少 的百分率的 3 倍设 王老师第二次锻炼 时 平均 步长 减少 的百分率 为 x（ 0 x 0.5） 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（ 步） 10000 平均 步长 （米 /步） 0.6 距离（米） 6000 7020 注：步数平均步 长 距离 （ 1） 根据题意完成 表格 填空 ； （ 2） 求 x； （ 3）王老师发现好友中步数排名第一为 24000 步， 因此在两次锻炼结束后 又走了 500米， 使得总步数恰好为 24000 步 ，求王老师这 500 米的平均 步长 27（ 10 分） 如图 ， 现有长度 分别为 a、 b、 1 的 三条 线段 【加、减】图 所示为长 为 a b 的线段，请 用尺规 作 出长为 a b 的线段 【乘】 在图中， OA a， OC b， 点 B 在 OA 上， OB 1， AD BC，交 射线 OC 于点D 求证： 线段 OD 的长为 ab 【除】 请 用尺规 作 出长度为 ab的线段 【 开方 】 任意两个 有理数 的和、差、积、商（除数不为 0） 仍然是有理数 ， 而 开 方 运算则打开了通向无理数的一扇 门 请 用 两种 不同的方法 ， 画出 长度为 a b 的线段 注：本题 作 （ 画 ） 图不写 作（画）法， 需标明 相应线段长度 a b 1 a b a b O A C B D