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奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学(文)一、选择题(每小题5分,共60分)1某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;运动会的工作人员为参加4100 m接力赛的6支队伍安排跑道针对这三件事,恰当的抽样方法分别为()A分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()A B C D3点M的直角坐标是(1,),则点M的极坐标为()A B C D (kZ)4极坐标方程所表示的曲线是( )A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线5命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( )A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00C对任意的xR, 2x0 D对任意的xR,2x06已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是 ( )A B C D 7有60件产品,编号为01至60,现从中抽取5件检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号为( )A 5, 17, 29, 41, 53 B 5, 12, 31, 39, 57C 5, 15, 25, 35, 45 D 5, 10, 15, 20, 258“”是“”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9双曲线x24y24的焦点坐标为()A (,0) B (0,)C (0,) D (,0)10.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )A.1 B. C. D.11在长为10 cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36与64cm2的概率是()A B C D12已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为()A B C D二、填空题(每空5分,共20分)13 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为_14 已知一组数据2,4,5,6,8,那么这组数据的方差是_15执行如图所示的程序框图,则输出的S为_16曲线的参数方程是(为参数),则曲线的普通方程是_.三、解答题(共70分)17(10分)高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;(2)求射击一次,至少命中8环的概率;(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率18(12分)已知曲线(1)求其长轴长,焦点坐标,离心率;(2)求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程;19(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的极坐标方程为,试判断直线与圆的位置关系20.(12分)某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?参考公式21(12分)某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;22.(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求在区间上的最大值和最小值参考公式参考公式奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学(文)答案1D 2A 3C 4C 5D 6C 7A 8A 9D 10. C 11.D 12.D1331 144 1586. 1617.设事件“射击一次,命中i环”为事件Ai(0i10,且iN),且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13,P(A9)0.28,P(A8)0.31.(1)记“射击一次,命中10环或9环”的事件为A,那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次,命中环数小于9环”的事件为C,则C与A是对立事件,P(C)1P(A)10.410.59.18.椭圆的标准方程为,a=9,b=3,c=6(1)由题意易得:长轴长2a=18,焦点坐标、离心率(2)设双曲线方程为: 又双曲线与椭圆共焦点且离心率为,解得: 双曲线方程为: 19(1)由点在直线上,可得,所以直线的方程可化为,从而直线的直角坐标方程为.(2)由已知得圆的直角坐标方程为,所以圆心为,半径,所以圆心到直线的距离,所以直线与圆相交20第二组的频数为,故第三组的频数为,故第三组的频率为,第五组的频率为,补全后频率分布表为:组号分组频数频率第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计1001频率分布直方图为:(2)第三组、第四组、第五组的频率之比,故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为.(3)设第三组中抽取的三人为,第四组中抽取的两人为,第五组中抽取的一人为,则6人中任意抽取两人,所有的基本事件如下:,故第三组中至少有1人被抽取的概率为.21.(1)散点图如图所示(2)9,4, (xi)(y)(3) (2)(1) (1)113214 (xi)2(3)2(1)213220,所以0.7,40.792.3,故线性回归方程为0.7x2.3.22.解:(1),由,解得或;由,解得,所以的递增区间为,递减区间为(2)由(1)知是的极大值点,是的极小值点,所以极大值,极小值,又,所以最大值,最小值8
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