图形旋转练习题 第七周1. 如图 1，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，求APB 的度数。2. 如图 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形 ABCD 面积。ABCD3.设点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上滑动且保持EAF=45 0，APEF 于点 P（1） 求证：AP=AB， （2）若 AB=5，求 ECF 的周长。4.如图 17，正方形 ABCD，E、F 分别为 BC、CD 边上一点（1）若EAF=45 求证：EF=BE+DF（2）若AEF 绕 A 点旋转，保持EAF=45，问CEF 的周长是否随AEF 位置的变化而变化？ （3）已知正方形 ABCD 的边长为 1，如果CEF 的周长为 2求EAF 的度数5如图，等腰直角ABC 中，ABC=90 ，点 D 在 AC 上，将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE.求DCE 的度数；当 AB=4，AD DC=1 3 时，求 DE 的长.A AFP PB BC CFED CBA图 176. (1)如图 所示，P 是等边ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，将BAP 绕 B 点顺时针旋转 60得BCQ,连结 PQ若 PA2+PB2=PC2，证明PQC=90(2) 如图所示，P 是等腰直角ABC（ABC =90）内的一点，连结 PA、PB、PC，将BAP 绕 B 点顺时针旋转 90得BCQ,连结 PQ当PA、PB、PC 满足什么条件时，PQC=90？请说明理由.7.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边ABC 内有一点P 若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5 则APB=_，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数(2)请 你 利 用 第 (1)题 的 解 答 思 想 方 法 ， 解 答 下 面 问 题 ： 已 知 如 图 (11)， ABC 中 ， CAB=90，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且EAF=45，求证：EF 2=BE2+FC2 8. （1）如图 1，ABC 中，BAC=90，AB=AC，D、E 在 BC 上，DAE=45，为了探究 BD、DE、CE 之间的等量关系，现将AEC 绕 A 顺时针旋转 90后成AFB，连接 DF，经探究，你所得到的 BD、DE、CE 之间的等量关系式是 （2）如图 2，在ABC 中，BAC=120，AB=AC，D、E 在 BC 上，DAE=60、ADE=45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究 BD、DE、CE 之间的等量关系，并证明你的结论QCPAB第 6 题图AB CPQ第 6 题图BDAFEGC9.操作：在ABC 中，AC BC2，C90 ，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时CE 的长） ；若不能，请说明理由10.把两个三角形按如图 1 放置，其中 ， ， ，且90ACBDE 45A 30D， 把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D 1CE1，如图 2，这时 AB 与6AB7DCCD1 相交于点 ，与 D1E1 相交于点 FO（1）求 的度数；1（2）求线段 AD1 的长；（3）若把D 1CE1 绕点 顺时针再旋转 30得到D 2CE2，这时点 B 在D 2CE2 的内部、外部、还是边上？请说明理由11如图，在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中, BDE=ACB=90,且 BE 在 AB 边上,取 AE的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF.（1）FG 与 DC 的位置关系是 ,FG 与 DC 的数量关系是 ；（2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.B图 2AE11CD11OFBAC解：（1）FGCD ，FG= 21CD.（2）延长 ED 交 AC 的延长线于 M，连接 FC、FD、FM.四边形 BCMD 是矩形. CM=BD.又ABC 和BDE 都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM 是等腰直角三角形.又 F 是 AE 的中点.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90 即CDF 是等腰直角三角形.又 G 是 CD 的中点.FG= 21CD，FGCD.12.如图，ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、 AC 边于 M、 N 两点，连接 MN（1）探究：线段 BM、 MN、 NC 之间的关系，并加以证明（2）若点 M、 N 分别是射线 AB、 CA 上的点，其它条件不变，再探线段 BM、 MN、 NC 之间的关系，在图中画出图形，并说明理由解：（1）由图可猜想 PD=PE，再在图中构造全等三角形来说明即 PD=PE理由如下：连接 PC，因为ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，CP=PB，CP AB ，ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPE PCD PBEPD=PE（2）PBE 是等腰三角形，当 PE=PB 时，此时点 C 与点 E 重合，CE=0；当 PB=BE 时，1）E 在线段 BC 上， ，2）E 在 CB 的延长线上， ；当 PE=BE 时， CE=1解：（1）线段 BD、DE、CE 之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：ABC 中，BAC=90，AB=AC，ABD=ACE=45，由旋转的性质可知，AECAFB，ABF=ACE=45，FB=CEFBD=ABF+ABD=90旋转角FAE=90，又DAE=45，故FAD=FAE-DAE=45，易证AFDAED，故 FD=DE，在 RtFBD 中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（1）可证，AECAFB，故 BF=CE，AFDAED，故 FD=DE，ADE=45，ADF=45，故BDF=90，在 RtBDF 中，由勾股定理，得 BF2=BD2+DF2，CE2=BD2+DE2图（1）解：BMCNMN 证明：如图，延长 AC 至 M1，使 CM1 BM，连结 DM1 由已知条件知： ABC ACB60， DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM 1 MDBM 1DCDMDM 1 MDM 1（120MDB）M 1DC120 又MDN60M 1DNMDN60 MDNM 1DN MNNM 1NCCM 1NCMB （2） CNBMMN证明：如图，在 CN 上截取，使 CM1 BM，连结 DM1 ABC ACB60， DBC DCB30DBMDCM 190BDCDRtBDMRtCDM 1MDBM 1DCDMDM 1 BDMBDN60CDM 1BDN60NDM 1BDC（M 1DCBDN）1206060M 1DNMDN ADADMDNM 1DN MNNM 1NCCM 1NCMB 密 封 线 内 不 能 答 题26M1NMDCBAAB CDMNM1