高效课堂 高中数学 必修二- 1 -第二章：点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面一、教学目标1知识与技能（1）能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” ，理解平面的无限延展性 奎 屯王 新 敞新 疆。（2）理解公理 1、2、3。（3）正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系2过程与方法（1）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化 （2）初步应用公理 1、2、3 解决简单的点、线共线共面 问题3情感态度与价值观（1）提高空间想像能力。（2）通过图形、符号、语言的转换体会数学的美，激发学习兴趣。二、教学重点平面基本性质的三个公理三、教学难点1.三种语言的转化2.三个公理的简单应用四、教学过程1、新课导入在初中，我们主要学习了平面 图形的性质 奎 屯王 新 敞新 疆平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形 奎 屯王 新 敞新 疆平面图形以及我们学过的长方体、 圆柱、 圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形 奎 屯王 新 敞新 疆这节课 我们就来认识够构成这些空间图形的基本元素及它们之间的关系和简单性质2、新知探研（1）平面的两个特征无限延展 平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 奎 屯王 新 敞新 疆一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分 奎 屯王 新 敞新 疆（2）平面的画法及其表示方法高效课堂 高中数学 必修二- 2 -在立体几何中，常用平行四边形表示平面 奎 屯王 新 敞新 疆当平面水平放置时，通常把平行四 边形的锐角画成 ，横边画成 邻边的两倍 奎 屯王 新 敞新 疆画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一45个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画 奎 屯王 新 敞新 疆一般用一个希腊字母 、 、 来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面 ，平面 等 奎 屯王 新 敞新 疆AC两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段 画成虚线或不画（如图 2） 奎 屯王 新 敞新 疆（3）空间图形是由点、线、面组成的空间图形的基本元素是点、直线、平面 奎 屯王 新 敞新 疆从运动的观 点看，点动成线， 线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间 的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示 奎 屯王 新 敞新 疆规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则 用一个小写的希腊字母表示 奎 屯王 新 敞新 疆点、线、面的基本位置关系如下表所示：aBA BA BAa 2高效课堂 高中数学 必修二- 3 -集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系， “ ”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系， 虽 然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言 奎 屯王 新 敞新 疆 （平面 外的直线 ）表示 （平面 外的直线 ）表示aaa或 奎 屯王 新 敞新 疆A（4）平面的基本性质立体几何中有一些公理，构成一个公理体系人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此这个平面内 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 如图示：AB或者： ，,应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆BA高效课堂 高中数学 必修二- 4 -判定直线在平面内； 判定点在平面内 奎 屯王 新 敞新 疆模式： aA公理 1 说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“ 直”来刻划平面的“平” ，通过直线的“无限延伸 ”来描述平面的 “无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法公理 2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 与 重合 奎 屯王 新 敞新 疆,ABC不 共 线或者： 不共线，存在唯一的平面 ，使得 .,ABC应用：确定平面； 证明两个平面重合 奎 屯王 新 敞新 疆“有且只有一个 ”的含义分两部分理解， “有” 说明图形存在，但不唯一， “只有一个” 说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在， “有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中， “确定一个”， “可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关 这类语句的命题时，要从 “存在性”和“唯一性”两方面来论证 实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2) 摄像机的三角支架； (3)自行车的撑脚 奎 屯王 新 敞新 疆公理 2 及其下一节要学习的三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 它们有且只有这些公共点的集合是一条过该点的公共直线 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 奎 屯王 新 敞新 疆如图示： Al高效课堂 高中数学 必修二- 5 -或者： ，,A,lA应用：确定两相交平面的交线位置； 判定点在直 线上 奎 屯王 新 敞新 疆公理 3 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法（5）典例及练习例题 课本 P47 例 1练习课本 P48 练习3、课堂总结1、点、线、面的位置关系2、平面的基本性质（公理 1、2、3）及作用4、作业布置 五、课后反思